請問幾提有關統計常態分配的問題

1.請問什麼是不偏估計量呢?覺得它很抽象ㄌㄟ

2.中央極限定理:假設p(Z<K-40/(1/√5))=0.05

K-40/(1/√5)=-1.645

請問-1.645這值怎麼算出來呢?

麻煩知道的人為我解題囉!卸卸啦

3 個解答

評分
  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    如果抽樣分配的平均值(期望值)等於欲估計的母體參數,我們稱之為母體參數的「不偏估計式」,把數值代入就是不偏估計量.

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    這個式子原來可能是從某一個母體中抽出n組資料,這n組資料可以算出n個樣本平均數,當n很大時這些平均數會接近常態分配,

    此常態分配f(x)的平均數是40變異數是1/5

    若P (X<K)=0.05, 求K

    因為不知道學到哪裡,我就盡量說簡單一點喔~

    首先 f(x ) 是一個p.d.f (機率密度函數)

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    簡單來說

    F(K ) 就是對f(x )作積分,範圍從 -∞ 到 K這個值

    因為 f(x ) = [1/(√ 2π )σ]*exp{[-(x-μ)^2 ]/2σ^2}

    用敘述的就是...

    [( 根號 2π乘以σ) 的 -1 次方]再乘以 e的[( 兩倍σ平方) 分之負的 ( x-μ )的平方 ] 次方....

    其中 μ就是平均數 40, σ就是標準差1/√5,為了方便起見, 我們會令一個變數Z , Z= (X-μ)/σ, 也就是 p(Z<K-40/(1/√5))=0.05 中, 為什麼要 K-40再除以1/√5,的原因了 ,這個過程叫做標準化,經過標準化的常態分配都會變成 Z~N( 0, 1 ) , 這時有兩種方法可以求出答案:

    1.就是直接積分, 令積分結果等於一變數I , 那 I 的平方就是兩個積分相乘, 再把其中一個積分的變數換成 Y, 最後藉由極座標求出 I 平方的答案再開根號就好了.

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    以下為考試時最常用的解法

    2. 但是常態分配的 p.d.f. 變不是很好看, 積分過程也很花時間

    , 一寫大概1/3的考卷空間就沒了, 所以才會出現查表的方法.也要感謝作表的人....

    在表中可以找到 :

    P (Z < -1.65 )=0.049471

    P (Z < -1.64 )=0.050503

    唯獨沒有機率值是 0.050000的

    這時就要用內插法了,由表中我們知道Z介於 -1.64 和 -1.65 之間.

    ..-1.65 ━┳━ 0.049471

    ........Z ━╋━ 0.050000

    ...-1.64━┻━ 0.050503

    這時就用他們之間的比例關係來求Z,式子就是

    ( 0.050503-0.050000) / ( 0.050503 - 0.049471)

    =[ ( -1.64 ) - Z ] / ( -1.64 ) - ( -1.65 )

    求出的 Z 就是 -1.645

    又因為 Z = ( X - 40) / (1/√5)

    所以 -1.645 還要先乘以 1/√5 再加 40

    算出來 K 約等於 40.447213595499957939281834733746

    小算盤算的^^" , 如果考試不能用計算機 ,√5 就留著吧

    以上為考試時最常用的解法

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    在大一時所學的幾乎都是" 結果" ,大二之後才是學"原因 "

    同一個定理也可以有很多解釋方法, 上面的中央極限定裡也是,在這只列出了其中一種

    考試加油吧~

    參考資料: 自己所學
  • 2 0 年前

    那麻煩寄給我囉,我的e-mail:ginging20012001@yahoo.com.tw

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    我有資料<但是是WORD檔內有圖表

    如果有需要我再寄給您唷

    參考資料: 自己
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