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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

國中平方根的意義?

不好意思..雖然伯伯我是一大把年紀了才自學...沒老師可請教...

可是國中小朋友的題目真的蠻難的..只好跟各位請教@@感恩>.<

南一書局參考書中有一道題目:(本題今天問今天選解答)

【題目】

設a、b、c、d均為正整數,欲使

根號504a、根號b分之504、根號504 c、根號504-d

皆為正整數,則a b c d的最小值為何?

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他書內有附計算過程跟答案,可是計算過程省略過多

且未附加說明,讓自學一族沒有老師的我看得一頭霧水@@

已更新項目:

更正:

因為奇魔知識加的程式庫錯誤錯誤,所以題目中

的運算附號沒有顯示:在此補上正確題目:

根號504a、根號b分之504、根號504加c、根號504減d

6 個解答

評分
  • 鴻至
    Lv 4
    2 0 年前
    最佳解答

    這個問題首先要將504作因式分解,

    也就是說

    504= 2^3 * 3^2 * 7

    而開根號後,要為整數,也就是說根號內的數字要為完全平方數

    所以

    a = 2*7 = 14 開出來的數字為 2^2 * 3 * 7 = 84

    b = 2*7 = 14 開出來的數字為 2*3 = 6

    至於22^2 = 484 ; 23^2 = 529 ;

    504介於這兩個數之間,

    也就是說開出來的最小整數必為22或是23

    由此可知,

    c = 25 開出來的數字為 23

    d = 20 開出來的數字為 22

    這樣看的懂嘛?

    加油喔!我最欽佩自學的人了!

    參考資料: 自己
  • 匿名使用者
    2 0 年前

    糟糕~選錯答案了:

    我要選的是scsu1973的回答說,

    因為他的講解是唯一提供計算原理

    的解答.........

    歹勢..選錯..選成sanger..

    2005-12-30 11:27:05 補充:

    選錯人..罪惡感好重...

    to scsu1973 不好意思

    如果你有看到請回覆@@,

    我馬上另外開一個20點的題目補

    點數給你@@

    2005-12-30 11:34:47 補充:

    hi 林老蘇⊙⊙英數RO專家

    謝謝您又播空回答小弟的問題@@

    可是除了scsu1973的回答有列出

    解題原理,讓我們這種在家自學

    的比較看得懂之外,所以讓我想

    選.至於

    你和其他人回答的跟參考書一樣

    都有吃掉計算原理的狀況~所以我

    看不懂您與其他人的解題方式@@

    sorry囉

    2005-12-30 13:01:49 補充:

    哈哈 ..不要生氣嘛...

    主要是他有這段:某數要開根號後是正整數 代表某數要有偶數個 2 ,3,7

    這是書上沒教的

    2006-01-01 12:52:29 補充:

    ok!謝謝您唷scsu1973!真對您過意不去呢

  • 2 0 年前

    首先 我們把504做質因數分解~~

    504 = 2*252 = 2*2*126 = 2*2*2*63 = 2*2*2*3*3*7

    所以

    504 = (2的3次方)*(3的平方)*(7的一次方)

    又因為開根號後要為正整數的 充分以及必要條件是 根號裡的數是完全平方數

    一個正整數若是完全平方數 則他是一些完全平方數的乘積~

    (1)因此 504乘以 a 之後 是完全平方數

    那麼 a 要等於 2*7*某個數的平方

    如此 504a = (2的四次方)*(3的平方)*(7的平方)*(某個數的平方)

    又2的四次方 = 4的平方

    所以504a開根號後會 = 4*3*7*某個數

    因此 a = 2*7 = 14 是滿足題意的 最小整數

    (2) b分之504 = 504 / b 因為 504*14 是完全平方數 所以 504/14 也是完全平方數

    所以 b = 14 是滿足題意的 最小整數

    (3) 與 (4) 因為 504 = (22的平方) + 20 = (23的平方) - 25

    所以 504 + 25 之後會等於 23 的平方 所以 c = 23 是滿足題意的 最小整數

    而 504 - 20 之後會等於 22 的平方 所以 d = 20 是滿足題意的 最小整數

    參考資料: 自學經驗
  • 2 0 年前

    1.先講前兩小題 ,解出a,b

    先把504質因數分解

    504=2*2*2*3*3*7 <-----3個2 2個3 1個7 乘在一起的乘積

    3個2----奇數個

    2個3----偶數個

    1個7----奇數個

    某數要開根號後是正整數 代表某數要有偶數個 2 ,3,7

    根號504a 要正整數

    那a=2*7

    504a=2*2*2*2*3*3*7*7

    根號504a=2*2*3*7

    同理b=2*7

    504/b=2*2*3*3

    根號504/b=2*3

    2.講後兩小題 解出c,d

    根號504加c、根號504減d 為正整數

    表示 504加c、504減d 是完全平方數

    所以開始索完全平方數

    17*17=289

    .......

    22*22=484

    23*23=529

    504介於 22 與 23 的完全平方數之間

    504加c=529 ,c=25

    504減d=484 ,d =20

    2005-12-30 13:41:16 補充:

    沒關係啦

    2005-12-30 13:42:27 補充:

    sammam 你繼續加油學數學吧

    參考資料:
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  • 匿名使用者
    2 0 年前

    根號504a---根號5040=70.99,71X71=5041---所以a=1根號b分之504:---504=(2^2)X2X7X9,把2X7X9除掉就可符合---b=2X7X9=126根號504加c---根號504=22.44,23X23=529,所以d=25根號504減d ---根號504=22.44,22X22=484,所以d=20

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    伯伯, 阿伯我又來回答你的問題了504=23*32*7欲使√(504a)為正整數, 504至少要補上一個2及一個7,才能開平方後成為整數令a=2*7=14, 504a=(23*32*7)*(2*7)=24*32*72, √(504a)=√(24*32*72)=22*3*7, 所以欲使√(504a)為正整數, a=14欲使√(504/b)為正整數, 504的質因數至少要拿掉一個2及一個7,開平方後才能成為整數令b=2*7=14, 504/b=(23*32*7)/(2*7)=22*32, √(504/b)=√(22*32)=2*3, 所以欲使√(504/b)為正整數, b=14欲使√(504+c)為正整數, (504+c)須為某數的平方, 400是202很容易看出來, 接下來 212=441, 222=484, 232=529, 529已經超過504, 可以令c=529-504=25, 那麼 √(504+c)=√(504+25)=√(529)=23, 所以 c=25欲使√(504-d)為正整數, (504-d)須為某數的平方, 400是202很容易看出來, 接下來 212=441, 222=484, 232=529, 529已經超過504, 可以令d=504-484=20, 那麼 √(504-d)=√(504-20)=√(484)=22, 所以 d=20

    2005-12-30 12:28:26 補充:

    我看不出來我的計算原理跟解題過程跟scsu1973有何不同, 我覺得你是在考國文, 不是在問數學, 既然我的表達方式不被你接受, 只好以後不回答你的問題

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