國中平方根的意義?

Question

不好意思..雖然伯伯我是一大把年紀了才自學...沒老師可請教...
可是國中小朋友的題目真的蠻難的..只好跟各位請教@@感恩>.<
南一書局參考書中有一道題目:(本題今天問今天選解答)

【題目】
設a、b、c、d均為正整數，欲使
根號504a、根號b分之504、根號504 c、根號504-d
皆為正整數，則a b c d的最小值為何？
----------

他書內有附計算過程跟答案，可是計算過程省略過多
且未附加說明，讓自學一族沒有老師的我看得一頭霧水@@

鴻至 · Accepted Answer

這個問題首先要將504作因式分解，
也就是說
504= 2^3 * 3^2 * 7
而開根號後，要為整數，也就是說根號內的數字要為完全平方數

所以
a = 2*7 = 14  開出來的數字為 2^2 * 3 * 7 = 84
b = 2*7 = 14 開出來的數字為 2*3 = 6

至於22^2 = 484  ；  23^2 = 529 ； 
504介於這兩個數之間，
也就是說開出來的最小整數必為22或是23
由此可知，
c = 25 開出來的數字為 23
d = 20 開出來的數字為 22

這樣看的懂嘛？
加油喔！我最欽佩自學的人了！

匿名使用者 · Answer

糟糕~選錯答案了：

我要選的是scsu1973的回答說，
因為他的講解是唯一提供計算原理
的解答.........

歹勢..選錯..選成sanger..

2005-12-30 11:27:05 補充：
選錯人..罪惡感好重...

to  scsu1973  不好意思
如果你有看到請回覆@@，
我馬上另外開一個20點的題目補
點數給你@@

2005-12-30 11:34:47 補充：
hi  林老蘇⊙⊙英數RO專家

謝謝您又播空回答小弟的問題@@
可是除了scsu1973的回答有列出
解題原理,讓我們這種在家自學
的比較看得懂之外，所以讓我想
選.至於

你和其他人回答的跟參考書一樣
都有吃掉計算原理的狀況~所以我
看不懂您與其他人的解題方式@@
sorry囉

2005-12-30 13:01:49 補充：
哈哈 ..不要生氣嘛...
主要是他有這段：某數要開根號後是正整數 代表某數要有偶數個 2 ,3,7

這是書上沒教的

2006-01-01 12:52:29 補充：
ok!謝謝您唷scsu1973!真對您過意不去呢

ssspppyyykimo · Answer

首先 我們把504做質因數分解~~
504 = 2*252 = 2*2*126 = 2*2*2*63 = 2*2*2*3*3*7
所以
504 = (2的3次方)*(3的平方)*(7的一次方)
又因為開根號後要為正整數的 充分以及必要條件是 根號裡的數是完全平方數
一個正整數若是完全平方數 則他是一些完全平方數的乘積~
(1)因此 504乘以 a 之後 是完全平方數 
那麼 a 要等於 2*7*某個數的平方  
如此 504a = (2的四次方)*(3的平方)*(7的平方)*(某個數的平方)
又2的四次方 = 4的平方 
所以504a開根號後會 = 4*3*7*某個數
因此  a = 2*7 = 14 是滿足題意的 最小整數

(2) b分之504 = 504 / b 因為 504*14 是完全平方數 所以 504/14 也是完全平方數
所以 b = 14 是滿足題意的 最小整數

(3) 與 (4) 因為 504 = (22的平方) + 20 = (23的平方) - 25
所以 504 + 25 之後會等於 23 的平方 所以 c = 23 是滿足題意的 最小整數
而 504 - 20 之後會等於 22 的平方 所以 d = 20 是滿足題意的 最小整數

sss · Answer

1.先講前兩小題  ,解出a,b

先把504質因數分解
504=2*2*2*3*3*7  <-----3個2  2個3  1個7   乘在一起的乘積
3個2----奇數個   
2個3----偶數個
1個7----奇數個 
某數要開根號後是正整數  代表某數要有偶數個 2 ,3,7     
根號504a  要正整數
那a=2*7

504a=2*2*2*2*3*3*7*7 
根號504a=2*2*3*7

同理b=2*7
504/b=2*2*3*3
根號504/b=2*3

2.講後兩小題 解出c,d

根號504加c、根號504減d  為正整數  
表示  504加c、504減d  是完全平方數

所以開始索完全平方數
17*17=289
.......
22*22=484
23*23=529

504介於 22  與  23 的完全平方數之間
504加c=529  ,c=25
504減d=484 ,d =20

2005-12-30 13:41:16 補充：
沒關係啦

2005-12-30 13:42:27 補充：
sammam 你繼續加油學數學吧

匿名使用者 · Answer

根號504a---根號5040=70.99，71X71=5041---所以a=1根號b分之504:---504=(2^2)X2X7X9，把2X7X9除掉就可符合---b=2X7X9=126根號504加c---根號504=22.44，23X23=529，所以d=25根號504減d ---根號504=22.44，22X22=484，所以d=20

匿名使用者 · Answer

伯伯, 阿伯我又來回答你的問題了504=23*32*7欲使√(504a)為正整數, 504至少要補上一個2及一個7,才能開平方後成為整數令a=2*7=14, 504a=(23*32*7)*(2*7)=24*32*72, √(504a)=√(24*32*72)=22*3*7, 所以欲使√(504a)為正整數, a=14欲使√(504/b)為正整數, 504的質因數至少要拿掉一個2及一個7,開平方後才能成為整數令b=2*7=14, 504/b=(23*32*7)/(2*7)=22*32, √(504/b)=√(22*32)=2*3, 所以欲使√(504/b)為正整數, b=14欲使√(504+c)為正整數, (504+c)須為某數的平方, 400是202很容易看出來, 接下來 212=441, 222=484, 232=529, 529已經超過504, 可以令c=529-504=25, 那麼 √(504+c)=√(504+25)=√(529)=23, 所以 c=25欲使√(504-d)為正整數, (504-d)須為某數的平方, 400是202很容易看出來, 接下來 212=441, 222=484, 232=529, 529已經超過504, 可以令d=504-484=20, 那麼 √(504-d)=√(504-20)=√(484)=22, 所以 d=20

2005-12-30 12:28:26 補充：

我看不出來我的計算原理跟解題過程跟scsu1973有何不同, 我覺得你是在考國文, 不是在問數學, 既然我的表達方式不被你接受, 只好以後不回答你的問題

2005-12-30 12:28:26 補充：
我看不出來我的計算原理跟解題過程跟scsu1973有何不同, 我覺得你是在考國文, 不是在問數學, 既然我的表達方式不被你接受, 只好以後不回答你的問題

國中平方根的意義?

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