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匿名使用者
匿名使用者 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

問一題工數的複數積分

f(x)=sin(z)

求f'(z)

f(x)=sin(z)

求f'(z)

f(x)=sin(z)

求f'(z)

1 個解答

評分
  • 龍昊
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

      您好,這題應該是個複數微分的計算題!Problem:  ƒ(z) = sin z,求 ƒ'(z) = ?sol:  ƒ(z) = sin z = sin(x + iy)      = sin x cosh y + i sinh y cos x  → u(x , y) = sin x cosh y , υ(x , y) = sinh y cos x  ∂u/∂x = cos x cosh y , ∂υ/∂x = - sinh y sin x  ∂u/∂y = sin x sinh y    , ∂υ/∂y = cosh y cos x  → ∂u/∂x = ∂υ/∂y , ∂u/∂y = - ∂υ/∂x  由 Cauchy - Riemann 定理知:  ƒ'(z) = ∂u/∂x + i ∂υ/∂x    = cos x cosh y + i ( - sinh y sin x )    = cos(x + iy) = cos z  → ƒ'(z) = cos z #

    參考資料: 自己
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