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數學的一元二次方程式應用問題

有一個二位術,其個位數字與十位數字的和為8,如果原數減10,就會等於十位數字與個位數子互換所的新數的2倍,則原數為多少?

1年8班共有學生35人,某次考試及格的平均分數為68分,不及格同學的平均分數為38分,且全班平均分數為62分,求及格人數有多少人?

小烹倒出存於盒子內的所有錢,發現10元及50元的硬幣共有66個,合計市2500元,請問10元硬幣有幾個?

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3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    (一)設十位數字為 x,個位數字為 y,故原數為 (10x+y)

    則二元一次方程式可寫成:

    x+y=8.................................(1)

    (10x+y)-10=2(10y+x)..........(2)

    將(2)式整理一下,8x-19y=10............(3)

    接著將(1)式乘以8後與(3)式相減,可得27y=54,故y=2

    代回(1)式,得x=6

    由以上可知,原數為62。

    (二)設不及格人數為 x人,則及格人數為(35-x)人

    由題目已知全班平均為62分,故可列出一元一次方程式:

    (38x+68(35-x))/35=62

    (意思是說,不及格人數的總分加上及格人數的總分(即等於全班的總分)除

    以全班人數(共35人),會等於全班平均62分)

    將上式整理一下,可解得 x=7(亦即不及格人數為7人)

    故及格人數為28人。

    (三)設10元硬幣有 x個,則50元硬幣有(66-x)個

    列出一元一次方程式為 10x+50(66-x)=2500

    將上式整理可得 x=20

    故10元硬幣有20個,50元硬幣有46個。

    參考資料: 自己
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  • 1 0 年前

    1年8班共有學生35人,某次考試及格的平均分數為68分,不及格同學的平均分數為38分,且全班平均分數為62分,求及格人數有多少人?

    全班人數

    設及格人數x不及格人數y

    x+y=35.......................第一式.............*38

    68x+38y=62*35 .....第二式

    第一式*38=第三式

    38x+38y=1330.......第三式

    第二式--第三式

    30x=780

    x=26

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  • 匿名使用者
    1 0 年前

    小烹倒出存於盒子內的所有錢,發現10元及50元的硬幣共有66個,合計市2500元,請問10元硬幣有幾個?

    設10元有x個 50有y個

    {x+y=66 第一式

    {10x+50y=2500 第二式

    第一式乘10‥10x+10y=660 第三式

    第二式剪掉第三式‥40y=1800。y=45再代入第一式

             x+45=66。x=66-45。x=21

                            答。10元有21個         

    參考資料: 。。。
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