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阿茹 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

因式不變定理與最高公因式...

1.有二個多項式,其最高公因式為x^2 3x 2,最低公倍式為x^4 4x^3-x^2-16x-12,已知其中一個多項式為x^3 x^2-4x-4,求另一個多項式?

2.方程式x^3 x^2 x 3 p=0與x^2-x p=0恰有一根相同,p為整數,則p之值為?,此相同的根為?

1 個解答

評分
  • 匿名使用者
    1 0 年前
    最佳解答

    看的懂題目問題,但是…加號呢?

    2005-12-31 17:24:59 補充:

    ◎第一題:x^3+9x^2+11x+6

    ◎第二題:相同的根為-1,p = -2

    ◎第一題:

    x^2+3x+2 = ( x+2 )( x+1 )

    x^4+4x^3-x^2-16x-12 = ( x+2 )( x+1 )( x+3 )( x-2 )

    而其中一個多項式是x^3 x^2-4x-4 = ( x+2 )( x+1 )( x-2 )

    由此可推出另一個多項式為( x+2 )( x+1 )( x+3 ) = x^3+9x^2+11x+6

    ◎第二題:

    設d(x) = ( x^3+x^2+x+3+p , x^2-x+p )

    →d(x) | x^3+x^2+x+3+p-x^2+x-p

    →d(x) | x^3+2x+3

    →d(x) | ( x+1 )( x^2-x+3 )

    由此可知相同的根為 -1

    再帶入任一公式求出 p = -2  

    參考資料: 自己算的~
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