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vicki 發問時間: 科學其他:科學 · 1 0 年前

為什麼要照到全身 只要身長一半的鏡子就可以了?

為什麼要照到全身 只要身長一半的鏡子就可以了? 如何用數學公式證明?可不可以告訴我?

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

      假設某一人身高為h,眼高為h',頭頂以A表示,腳以B表示,眼睛以E表示,即AB線段=h且EB線段=h'。在其右方之虛像,其頭頂以A'表示,腳以B'表示,眼睛以E'表示,即A'B'線段=h且E'B'線段=h'。鏡子必須放在AA'線段之中垂線上,並令中垂線與AA'線段交於C點。在鏡前之光線用實線畫,表示光線之路徑,在鏡後的用虛線畫,表示人見到光後,延伸見到之虛光源處。這是因為人的眼睛,只感覺光是走直線,感覺不出被偏折之光線。

      連結EE'線段,交AA'線段之中垂線於D點,其中ED線段用實線畫,DE'線段用虛線畫。此表示由眼睛散射出之光,經鏡子反射後,到達眼睛,讓此人看見。

      連結EB'線段,交AA'線段之中垂線於M'點,其中EM'線段用實線畫,M'B'線段用虛線畫,用實線連接B M'線段。此表示由腳底散射出之光,經鏡子反射後,到達眼睛,讓此人看見。

      同理,連結EA'線段,交AA'線段之中垂線於M點,其中EM線段用實線畫,MA'線段用虛線畫,用實線連接AM線段。此表示由頭頂散射出之光,經鏡子反射後,到達眼睛,讓此人看見。

      由以上討論,可知鏡長至少需為MM'線段長,MM'線段等於MD線段+DM'線段。看三角形AA'E,A'C線段比A'A線段=CM線段比AE線段=1:2,因為AE線段=(h-h'),所以CM線段=(h-h')/2。因為CD線段等於AE線段,所以MD線段等於(h-h')/2。過M'點,作一直線垂直EB線段,如此可知DM'線段為EB線段之一半=h'/2,所以MM'線段=(h-h')/2+h'/2=h/2。所以,要照到全身,只要身高一半之鏡子就可以了!

      如粗略考慮,即不考慮眼高時,此時A與E,合於A點,A'與E',合於A'點,C、M與D,合於C點。此時之鏡子至少需CM'線段長。看三角形AA'B',AC線段比AA'線段為1:2,所以CM'線段比AB'線段也是1:2,所以CM'線段=h/2。

      最後說明一點,人與鏡子之相對距離,會影響鏡子所需之長度,一般來說如離開一定之距離,皆正好只需人的一半即可。如果站離鏡子很近,還是需要一個約與人同樣長度之鏡子,才能照整個人。如果人離的很遠,那小鏡子就可以了!

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  • Jack
    Lv 6
    1 0 年前

    由於我的階級太低,無法把自己畫的圖複製上來(『初學者』無此項功能)……

    加上沒有自己的網頁,所以無法貼圖

    我想用附加檔案方式寄郵件給你,我的郵件帳號是wahrheit44@yahoo.com.tw

    因為你的郵件帳號不公開,我無法寄,如果要的話,就說一聲。

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