promotion image of download ymail app
Promoted
Frank
Lv 7
Frank 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

請問要給別人一百元,有幾種的組合方式呢?

請問要給別人一百元,有幾種的組合方式呢?目前市面上可以用得到的貨幣面額有一百元、五十元、廿元、十元、五元及一元等六種,那到底有幾種的組合可以組合出一百元呢?幫忙一下,很急哦!

3 個解答

評分
  • 匿名使用者
    1 0 年前
    最佳解答

    本題要先假設6個未知數

    而後要從大到小依序討論

    假設原式100X+50Y+20Z+10P+5Q+R=100

    一、先討論X

    (一)X=1---->毫無疑問,只有1種方法

    (二)X=0

    -------->50Y+20Z+10P+5Q+R=100(此時改討論Y)

    ----> 1、Y=2---->毫無疑問,只有1種方法

    ----> 2、Y=1---->20Z+10P+5Q+R=50( ZPQR配對,共4+16+36=56種)

    ------->(1)Z=2---->10P+5Q+R=10(PQR配對如下,共4種)

    ------->P---1----0---0---0

    ------->Q---0---2---1---0

    ------->R---0---0---5---10

    ------->(2)Z=1---->10P+5Q+R=30(PQR配對如下,共1+3+5+7=16種)

    ------->P---3----2---2---2-----1---1----1-----1-------1------0

    ------->Q---0---2---1---0-----4---3----2------1------0------6................

    ------->R---0---0---5---10----0 --5 ---10----15-----20------...................

    ------->(3)Z=0---->10P+5Q+R=50(PQR配對,共1+3+5+7+9+11=36種)

    ----> 3、Y=0---->20Z+10P+5Q+R=100( ZPQR配對,共1+9+25+48+81+121=285種)

    ------->(1)Z=5---->毫無疑問,只有1種方法

    ------->(2)Z=4---->10P+5Q+R=20

    --------->(a)P=2---->毫無疑問,只有1種方法

    --------->(b)P=1---->5Q+R=10(QR排列,共有3種方法Q=0~2)

    --------->(c)P=0---->5Q+R=20(QR排列,共有5種方法Q=0~4)

    -

    ------>(3)Z=3---->10P+5Q+R=40(PQR配對,共1+3+5+7+9=25種)

    --------->(a)P=4---->毫無疑問,只有1種方法

    --------->(b)P=3---->5Q+R=10(QR排列,共有3種方法Q=0~2)

    --------->(c)P=2---->5Q+R=20(QR排列,共有5種方法Q=0~4)

    --------->(d)P=1---->5Q+R=30(QR排列,共有7種方法Q=0~6)

    --------->(e)P=0---->5Q+R=40(QR排列,共有9種方法Q=0~8)

    ------->(5)Z=2---->10P+5Q+R=60(PQR配對,共1+3+5+7+9+11+13=49種)

    --------->(a)P=6---->毫無疑問,只有1種方法

    --------->(b)P=5---->5Q+R=10(QR排列,共有3種方法Q=0~2)

    --------->(c)P=4---->5Q+R=20(QR排列,共有5種方法Q=0~4)

    --------->(d)P=3---->5Q+R=30(QR排列,共有7種方法Q=0~6)

    --------->(e)P=2---->5Q+R=40(QR排列,共有9種方法Q=0~8)

    --------->(f)P=1---->5Q+R=50(QR排列,共有11種方法Q=0~10)

    --------->(g)P=0---->5Q+R=60(QR排列,共有13種方法Q=0~12)

    ------->(6)Z=1---->10P+5Q+R=80(PQR配對,共1+3+5+7+9+11+13+15+17=81種)

    --------->(a)P=8---->毫無疑問,只有1種方法

    --------->(b)P=7---->5Q+R=10(QR排列,共有3種方法Q=0~2)

    --------->(c)P=6---->5Q+R=20(QR排列,共有5種方法Q=0~4)

    --------->(d)P=5---->5Q+R=30(QR排列,共有7種方法Q=0~6)

    --------->(e)P=4---->5Q+R=40(QR排列,共有9種方法Q=0~8)

    --------->(f)P=3---->5Q+R=50(QR排列,共有11種方法Q=0~10)

    --------->(g)P=2---->5Q+R=60(QR排列,共有13種方法Q=0~12)

    --------->(hP=1---->5Q+R=50(QR排列,共有15種方法Q=0~10)

    --------->(i)P=1---->5Q+R=60(QR排列,共有17種方法Q=0~12)

    ------->(7)Z=0---->10P+5Q+R=100

    (PQR配對,共1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121種)

    所以總共有

    1+1+56+285=343

    好難打,打了好久,還怕出錯耶

    參考資料: 自己
    • Commenter avatar登入以對解答發表意見
  • 麥可
    Lv 7
    1 0 年前

    點數不好賺

    • Commenter avatar登入以對解答發表意見
  • 1 0 年前

    這可以用高二學的排列組合解

    【1】假設100元a個,50元b個,20元c個,10元d個,5元e個,1元f個

    【2】題目變成要求100a+50b+20c+10d+5e+f=100的非負整數解

    做下去在這邊打的話,真的太多了,你要不要自己試試看呢?

    參考資料: 自己
    • Commenter avatar登入以對解答發表意見
還有問題?馬上發問,尋求解答。