國中數學問題...(2題)

Question

1.甲數除以乙數得商3，餘數為4；甲數的3倍除以乙數的2倍，得商5，餘數為5，則甲數的10倍除以乙數，所得的餘數為_____2.用"0,1,2,3,4,5,6,7,8,9"，拼成五個二位數，每個數字只用一次，若可以拼成的五個數之和最大值為a，最小值為b，則a=_____b=_____

Answer 1

最佳解答

1.

令乙數=x 甲數=3x+4

3(3x+4)=2x*5+5

9x+12=10x+5

乙數x=7

甲數=25

10*25/7=35........5

ANS：5

2.

十位數為任五數之和*10

個位數為剩餘五數之和

a=(9+8+7+6+5)*10+4+3+2+1+0=360

由於0不可當十位數，故

b=(1+2+3+4+5)*10+6+7+8+9+0=180

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Answer 2

1.設甲數為ｘ，乙數為ｙ則

依題意可得兩個方程式：

１. x/y=3...4 整理得　　x=3y+4

2. 3x/2y=5...5 整理得　3x=5(2y)+5

解聯立方程式得　x=25 ， y=7

所以最後問　甲數的10倍除以乙數所得的餘數：10X25/7=250/7=35...5

所得餘數為５

２.可以想成有５個十位數與５個個位數的和,

所以最大的和是：十位數98765和個位數01234

　　　　　　　　 所以是90+80+70+60+50+0+1+2+3+4=360

最小的和是：十位數12345（十位數是０不是二位數(10~99)）,個位數是06789

所以是10+20+30+40+50+0+6+7+8+9=180

參考資料： 自己

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Answer 3

1. 依題意

(甲: x 乙:y)

x=3y+4 and 3x=2y*5 + 5

=> 3x=9x+12 and 3x=10y+5

=> x=25 y=7

10*25 mod 7 = 5

ANS : 5

2. a=(9+8+7+6+5)*10 + (4+3+2+1+0) = 360

b= (1+2+3+4+5) *10 + (0+9+8+7+6) = 180

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Answer 4

(1)甲÷乙=3......4 →甲=3乙+4

3甲÷2乙=5......5 →3(3乙+4)÷2乙=5......5 9乙+12=10乙+5 7=乙

因為甲÷7=3....4 甲=7×3+4 所以甲=25

10甲÷乙=商......?

(10×25)÷7=250÷7=35......5 A:5

(2)最大值a=5個最大數之合

5個最大數=

十位數必須較大.................(9.8.7.6.5)

個位數為.............................(0.1.2.3.4)

因為是總合 所以如何配對都一樣

(EX)　90　　　　　　94

　　　81　　　　　　83

　　　72　　　與　　72

　　　63　　　　　　61

　　＋54　　　　　＋50

　--------------　　　--------------

　　　360　　　　　360...(a)

最小一樣的求法--

十位數........1.2.3.4.5(0不能當十位 因為等於白寫)

個位數.........9.8.7.6.0

最小和.....180...(b)

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Answer 5

（1）假設甲為X，乙為Y

按照提題意

甲數除以乙數得商3，餘數為4

X＝3 Y＋4....(1)

甲數的3倍除以乙數的2倍，得商5，餘數為5

3X＝5(2Y)＋5....(2)

將（1）代入（2）

3(3Y＋4)＝10X＋5

---->9Y＋12＝10Y＋5

---->Y=7--->X=25

甲數的10倍除以乙數

250/7=35.....5

答：5

（2）用"0,1,2,3,4,5,6,7,8,9"，拼成五個二位數，每個數字只用一次，若可以拼成的五個數之和最大值為a，最小值為b

十分位開頭最大即可拼出最大值

所以十分位選擇5，6，7，8，9

個分位選擇0，1，2，3，4

a=(5+6+7+8+9)*10+0+1+2+3+4=35*10+10=379

十位數開頭最小即可拼出最小值

所以十分位選擇5，4，3，2，1(0不可拼成二位數)

個分位選擇0，9，8，7，6

b=(5+4+3+2+1)*10+0+9+8+7+6=15*10+30=180

參考資料： 自己

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