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匿名使用者
匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

微積分快要變成危機分啦~急急急...我快要被當啦~

1.微積分的3個基本定理我看書都看不懂耶...

有沒有大大能口語化的幫我解釋...

2.還有請問唷...

微分後是函數的斜率

積分是指函數與X軸跟指定範圍間的面積對吧

3.那如果函數中間曾經經過X軸...=>積分直為負

那X軸下方面積要以負的計算還是正的?

4.還有就是dx/dy該怎麼唸?代表什麼意思

為何有時候dy/dx只是擺著看

有時後卻又意味著某個數字...像在定基分裡面好像有個是數值替換還是什麼的

dy/dx帶入某數...居然跟旁邊的dx相消掉了...記得前幾章老師不是有說

dy/du *du/dx=dy/dx的原因並不是因為上下相消....而且上下不能相消...但是在這張又這樣相消掉了= =

5.還有就是dx擺在某數旁邊究竟意味著什麼?怎麼好像有時候是代表該數是為分過的數字...有時後卻又是代表要對該數作為分...究竟是怎樣= =?

那S 3X 3 dx這當中dx又代表著什麼角色呢?PS.以S代表積分符號

目前能想到的只有這些問題

煩請各位聰明的大大幫幫我呀~~~~我可不想大學第一年就被21

錯錯錯>"<無論是第幾年都不想被21呀~~~~...

3 個解答

評分
  • 匿名使用者
    1 0 年前
    最佳解答

    1.微積分的3個基本定理我看書都看不懂耶...

    有沒有大大能口語化的幫我解釋...

    ANS.你說的這3個基本定理是那3個也不說清楚,微積分的基本定理太多了。

    2.還有請問唷...

    微分後是函數的斜率

    積分是指函數與X軸跟指定範圍間的面積對吧

    3.那如果函數中間曾經經過X軸...=>積分直為負

    那X軸下方面積要以負的計算還是正的?

    4.還有就是dx/dy該怎麼唸?代表什麼意思

    為何有時候dy/dx只是擺著看

    有時後卻又意味著某個數字...像在定基分裡面好像有個是數值替換還是什麼的

    dy/dx帶入某數...居然跟旁邊的dx相消掉了...記得前幾章老師不是有說

    dy/du *du/dx=dy/dx的原因並不是因為上下相消....而且上下不能相消...但是在這張又這樣相消掉了= =

    Ans.dx/dy→就是函數x對y做微分,反之dy/dx就是函數y對x做微分。

    5.還有就是dx擺在某數旁邊究竟意味著什麼?怎麼好像有時候是代表該數是為分過的數字...有時後卻又是代表要對該數作為分...究竟是怎樣= =?

    那S 3X 3 dx這當中dx又代表著什麼角色呢?PS.以S代表積分符號

    Ans.你的3X 3這個3是放在指數位置還是常數呢?

    參考資料: 自已的Idea
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  • 1 0 年前

    可是我覺得第二位回答的比較好說...但為啥是第一位的選票比較多呢?

    (個人的想法)

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  • 1 0 年前

    1.微積分基本定理

     Suppose that f is conti. on [a,b]

     I Let F(x)=∫f(t)dt , {從a積到x},凡x屬於[a,b]

       then F'(x)=f(x),凡x屬於[a,b]

     Ⅱ If G is any antiderivative of f on [a,b]

       (即G'(x)=f(x),凡x屬於[a,b])

       then ∫f(t)dt {從a積到b}=G(b)-G(a)

         =G(x)| {從a積到b}

    舉例來說,

    d/dx ∫1/tdt,{從1積到x},凡x>0=1/x

    2.

    簡單來說微分後是代表斜率,而積分後代表面積

    並不一定都是針對函數而言,除非題目有強調

    3.

    如果知道方程式都是大於0的,那就可以直接從給的範圍

    (例如〔a,b〕,a<b)直接積(從a積到b)

    但若有小於0的地方,直接用上面的方法,

    算出來的面積是負的

    所以你要自己在方程式前帶負號即可

    因為面積沒有負的

    以上皆是針對要算面積而言

    4.

    dy/dx 這是說有個方程式y=x^3(我自己舉例的)

        y對x微分

    dx/dy 這是說有個方程式x=y^3(我自己舉例的)

        x對y微分

    這兩個意思不一樣

    dy/du *du/dx=dy/dx 意思並不是說du相消的意思

    這是微分鏈律

    通常是要求dy/dx,但y給定卻是u的方程式,

    另外再給u是x的方程式,所以才要利用dy/du *du/dx算

    Theorem:[The Chain Rule,微分鏈律]

    If g is diff. at x and f is diff. at g(x)

    then (a)f。g is diff. at x

       (b)(f。g)'(x)=f'(g(x))‧g'(x)

    微分鏈律是用在對合成函數(如f。g)微分時所用的

    舉例來說,f(x)=sin(x^2+x), find f'(x)=?

    這就是合成函數的微分

    首先

    令f(u)=sin(u), u=g(x)=x^2+x {→f(g(x))=sin(x^2+x)為題目所求}

    在利用為分鏈律 (f。g)'(x)=f'(g(x))‧g'(x)

    得 f'(x)=cos(x^2+x)‧(2x+1)

    5.

    通常會用D來表示微分(因微分英文是differentiable)

    對方程式微分前都會加個d/dx

    d/dx只是用來表示微分,微分後就不用再寫出來

    ∫f(t)dt →dt是代表對t積分,其它變數都當常數看

    因f(t)不一定只有一個變數,有可能包含多個變數

    此時就必須看是對哪個變數做積分

    參考資料: 自己+微積分筆記
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