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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

請問一題工程數學....

yy"=2(y')^2

這個微分方程請幫忙解一下 ~~謝謝~~~

1 個解答

評分
  • 龍昊
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    yy'' = 2( y' )2sol:  缺 x 項,故令 y' = z( y )  → y'' = dy'/dx = ( dz/dy )( dy/dx ) = zz'  將 y'' = zz' 代入原 D.E.  → yzz' = 2z2 → yz' = 2z  →∫( 1/z )dz =∫( 2/y )dy + k1  → ln│z│= 2‧ln│y│+ k1→ ln│z/y2│= k1  → z/y2 = ek1 ~ 令 ek1 = c1,且 z = y'  → y'/y2 = c1  →∫( 1/y2 )dy =∫c1dx + c2  → - 1/y = c1x + c2 #

    參考資料: 自己
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