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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

三角函數求極值

1.( )求f(x)=sin^2 2x - 3cos^2 x 在0≦x≦180度內最大值為(A)1/8(B)3/4(C)1/16(D)5/2 .

希望有人能幫我解答題目是sin2x平方-3cosx平方

2 個解答

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    f(x)=sin^2 2x - 3cos^2 x = (1-cos^2 2x) - (3/2)(1+cos 2x)

    = -cos^2 2x - (3/2) cos 2x - (1/2)

    當cos 2x = -(3/2)/2=-3/4時, f(x)有最大值-9/16 - (3/2)(-3/4) - (1/2) = 1/16

    =>答案是(C)

  • 1 0 年前

    【1】f(x)=sin^2(2x) - 3cos^2 (x) = (1-cos^2(2x)) - (3/2)(1+cos(2x))

    = -cos^2(2x) - (3/2) cos(2x) - (1/2)

    = - [ cos^2(2x) + (3/2)cos(2x) ] - (1/2)

    = - [cos(2x)+3/4]^2 - (1/2)+ (9/16)

    = - [cos(2x)+3/4]^2 + (1/16)

    【2】0≦x≦180,所以0≦2x≦360,所以-1≦cos(2x)≦1

    由【1】知,當cos(2x)=-3/4時有最小值1/16

    參考資料: 自己
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