請問一題工程數學....

Question

(2x^3-xy^2-2y＋3)dx-(x^2 y＋2x)dy=0

可以幫忙解一下這題嗎?謝謝你!

Answer 1

最佳解答

1. ( 2x3 - xy2 - 2y + 3 )dx - ( x2y + 2x )dy = 0sol：　　Let M( x , y ) = 2x3 - xy2 - 2y + 3　　 　  N( x , y ) = - ( x2y + 2x )　　∂M／∂y = - 2xy - 2　　∂N／∂x = - 2xy - 2　　　　∂M／∂y = ∂N／∂x → Exact　　若 Exact，則必有一解，其型式為：F( x , y ) = C　　F =∫Ndy + c( x )　　   =∫- ( x2y + 2x )dy + c( x )　　   = - ( x2y2／2 + 2xy ) + c( x )　　∂F／∂x = M　　→ - xy2 - 2y + c'( x ) = 2x3 - xy2 - 2y + 3　　→ c'( x ) = 2x3 + 3 → c( x ) = x4／2 + 3x　　所以解為：x4／2 + 3x - ( x2y2／2 + 2xy ) = C #

參考資料： 自己

Answer 2

(2x^3-xy^2-2y＋3)dx-(x^2 y＋2x)dy=0

dx為對X微分, dy為對y微分,所以

(6x^2-y^2)-(x^2)=0

5X^2-Y^2=0