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- ?Lv 72 0 年前最佳解答
1. ( 2x3 - xy2 - 2y + 3 )dx - ( x2y + 2x )dy = 0sol: Let M( x , y ) = 2x3 - xy2 - 2y + 3 N( x , y ) = - ( x2y + 2x ) ∂M/∂y = - 2xy - 2 ∂N/∂x = - 2xy - 2 ∂M/∂y = ∂N/∂x → Exact 若 Exact,則必有一解,其型式為:F( x , y ) = C F =∫Ndy + c( x ) =∫- ( x2y + 2x )dy + c( x ) = - ( x2y2/2 + 2xy ) + c( x ) ∂F/∂x = M → - xy2 - 2y + c'( x ) = 2x3 - xy2 - 2y + 3 → c'( x ) = 2x3 + 3 → c( x ) = x4/2 + 3x 所以解為:x4/2 + 3x - ( x2y2/2 + 2xy ) = C #
參考資料: 自己
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