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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

請問一題工程數學....

(2x^3-xy^2-2y+3)dx-(x^2 y+2x)dy=0

可以幫忙解一下這題嗎?謝謝你!

2 個解答

評分
  • 龍昊
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    1. ( 2x3 - xy2 - 2y + 3 )dx - ( x2y + 2x )dy = 0sol:  Let M( x , y ) = 2x3 - xy2 - 2y + 3      N( x , y ) = - ( x2y + 2x )  ∂M/∂y = - 2xy - 2  ∂N/∂x = - 2xy - 2    ∂M/∂y = ∂N/∂x → Exact  若 Exact,則必有一解,其型式為:F( x , y ) = C  F =∫Ndy + c( x )     =∫- ( x2y + 2x )dy + c( x )     = - ( x2y2/2 + 2xy ) + c( x )  ∂F/∂x = M  → - xy2 - 2y + c'( x ) = 2x3 - xy2 - 2y + 3  → c'( x ) = 2x3 + 3 → c( x ) = x4/2 + 3x  所以解為:x4/2 + 3x - ( x2y2/2 + 2xy ) = C #

    參考資料: 自己
  • 1 0 年前

    (2x^3-xy^2-2y+3)dx-(x^2 y+2x)dy=0

    dx為對X微分, dy為對y微分,所以

    (6x^2-y^2)-(x^2)=0

    5X^2-Y^2=0

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