´Iµâ ¾ 發問時間: 教育與參考考試 · 2 0 年前

微積分試題

設f(x)=2x4-8x3-16x2,f(x)的臨界點為____極大點____極小點______反曲點_____嚴格減區間_______反上凹區間______

備註:4.3.2為上標

f(x)=(X2-1)2/3,f(x)的臨界點____極大點______極小點______反曲點____嚴格增區間_______絕對極小值_______

備註:2,2/3為上標

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  • 2 0 年前
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    1.f(x)=2x^4-8x^3-16x^2一次微分f'(x)=8x(x-4)(x+1)  x = -1,0,4為critical number(臨界數)二次微分f"(x)=8(3x^2-6x-4)  f'(-2) f'(5)>0 所以increasing on [-1.0] and [4,無窮大) (遞增區間)f'(-1/2) f'(1)<0 所以decreasing on (負無窮大,-1] and [0,4] (遞減區間)f(-1)=-6 and f(4)=-256 各為局部最小值  ; f(0)=0為局部最大值f(4)-256為絕對最大值 f(0)為絕對最小值  concave upward on (負無窮大,(3-根號21)/3) and ((3+根號21)/3,無窮大)concave downward on ((3-根號21)/3,(3+根號21)/3)反曲點為x=(3-根號21)/3 , (3+根號21)/3 兩點2.f(x)=(x^2-1)^(2/3)f'(x)=(2/3)(x^2-1)^(-1/3)  x = 1.-1為critical number(臨界數)f"(x)=(-2/9)(x^2-1)^(-4/3)f'(-2) f'(2)>0 所以increasing on (負無窮大.-1] and [1,無窮大) (遞增區間)f'(0)<0 所以decreasing on [-1,1]  (遞減區間)f(1)=0 為局部最小值  ; f(-1)=0為局部最大值concave upward on (負無窮大,無窮大)只有凹向上,沒有凹向下的區間,所以也沒有反曲點

    參考資料: 自己
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