XMundo
Lv 4
XMundo 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

[數學微分] y= -1/ cos^2 x

微分: y = -1 / cos^2 x

我算出來的答案分母是cos^4 x ... 可是老師給的答案是cos^3 x

請問我是錯在哪裡呢?

已更新項目:

抱歉 問一題小問題.. 我完全混亂掉了...

微分: X 答案是: (a) 1 or (b) 0

..= = 我完了

2 個已更新項目:

我是按照老師給的公式去算的:

(u/v)' = ( vu' - uv') / v^2

這樣的話 分母不是cos^4 x 嗎?

4 個解答

評分
  • 龍昊
    Lv 7
    2 0 年前
    最佳解答

      這題很簡單,用最簡單的想法做就好了。sec x = 1/cos x ~ 餘弦函數與正割函數互為倒數關係  上面的關係是我國中學的,不曉得現在國中有沒有教,不過可以肯定的是高中一定有教。→ - 1/cos2 x = - sec2 x( d/dx )( - sec2 x ) = ( - 2 sec x )( sec x‧tan x )  答案寫成上面這樣就行了,如果題目指定答案要用正弦與餘弦函數的組合,那麼就再動一下手腳。tan x = sin x/cos x→ ( - 2 sec x )( sec x‧tan x ) = ( - 2/cos x )[ ( 1/cos x )‧( sin x/cos x )]               = - 2 sin x/cos3 x  所以分母的餘弦函數是三次方沒錯,希望以上回答幫您!回覆版主新增問題:除法微分公式:( u/υ )' = ( u'υ - uυ' )/υ2  那麼利用除法微分公式來算,過程如下。( d/dx )( - 1/cos2 x ) = [ (- 1 )'‧cos2 x - ( - 1 )‧( cos2 x )' ]/( cos2 x)2  - 1 的微分等於零  cos2 x 的微分等於 2 cos x‧( - sin x )  所以結果為:( - 2 cos x‧sin x )/cos4 x = - 2 sin x/cos3 x  所以分母的餘弦函數還是三次方沒錯喔!

    2006-01-08 16:08:09 補充:

    什麼~~~沒教了!我以前國中還教一堆三角函數角度的證明題ㄝ~~~不公平啦~~~

    參考資料: 自己
  • XMundo
    Lv 4
    2 0 年前

    我是按照老師給的公式去算的:

    (u/v)' = ( vu' - uv') / v^2

    這樣的話 分母不是cos^4 x 嗎?

    2006-01-08 13:32:37 補充:

    請看上面的最新補充. 貼在意見欄沒辦法顯示.

  • 2 0 年前

    y = -1 / cos^2 x

    又 [cos(x)]^2 = [cos(2x) + 1] / 2

    那麼 y = - 2 / [cos (2x) + 1]

    則(dy/dx)

    = (- 2) *[ 2sin(2x)] / {[cos (2x) + 1]^2}

    = (- 1)* 2cos(x)*sin(x) / {[cos(x)]^4}

    = (- 2)*sin(x) /{[cos(x)]^3}

    差在有沒有約分吧~~

    參考資料:
  • 2 0 年前

    - (cos x)^(-2) 微分

    - 2(cos x)^(-3) (sin x)

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