? 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

求圓方程式

A(1,4) , B(3,-2) ,AB為圓之一弦,且距離圓心為√10,求圓方程式為?

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    (i)先算AB的距離=√[(3-1)^2+(-2-4)^2]=√40=2√10

    →1/2AB=√10

    又到圓心距為√10

    利用直角三角形商高定理→半徑為(√10)*√2=√20

    (ii)取AB中點→M(2,1),過AB之直線:3x+y=7,所以法向量為(3,1)

    令直線OM:x=2+3t

    y=1+t

    令圓心為(2+3t,1+t)

    利用OM=√10解出t=1

    →所以圓心為(5,2)

    →圓方程式為:(x-5)^2+(y-2)^2=20 #

    2006-01-19 11:34:52 補充:

    上面的t應該是t=1,-1所以圓心有兩個:(5,2),(-1,0)→圓方程式為:(x-5)^2+(y-2)^2=20 (x+1)^2+y^2=20 #

    參考資料: 自己
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  • 1 0 年前

    通過A,B的直線方程式 (x-1)/(y-4)=(3-1)/(- 2- 4) => 3x+y=7

    所以線段AB的中垂線單位向量 (3/√(3^2+1^2), 1/√(3^2+1^2))=(3/√10, 1/√10)

    且通過AB中點(2,1)

    圓心必在中垂線上,故可得圓心座標為(2+3t/√10,1+t/√10)

    又圓心距AB中點√10,故 t=√10, -√10代入

    得兩圓心(5,2), (-1,0),半徑 = √[(線段AB之半)^2+(圓心距弦之半)^2] = 2√5

    套入圓方程式,得兩圓:

    (x-5)^2+(y-2)^2=20

    (x+1)^2+y^2=20

    2006-01-19 11:32:56 補充:

    Key-in error:倒數第四行應為"...√[(線段AB之半)^2+(圓心距弦)^2] = 2√5答案不變

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  • 1 0 年前

    AB中點M為(2,1)

    又AM距離為√(1-2)^2+(4-1)^2=√10

    BM距離亦為√10

    所以M就是圓心而半徑為√10

    圓方程式為(x-2)^2+(y-1)^2=10

    2006-01-19 11:36:33 補充:

    我會錯意了....距離好像是弦到圓心的距離重來(真麻煩)設圓心為O,AB中點M為(2,1)又AM距離為√(1-2)^2+(4-1)^2=√10,BM距離亦為√10所以三角形OAM為夾角45度的等腰三角形故可知O=(2-[1-4],1-[2-1])或=(2+[1-4],1+[2-1])O=(-1,0)或(5,2)做圖比較清楚

    2006-01-19 11:40:31 補充:

    求完圓心忘了求方程式了(不能直接改真麻煩= =")半徑為√2*√10=√20方程式就是(x+1)^2+y^2=20或(x-5)^2+(y-2)^2=20

    2006-01-19 11:40:37 補充:

    求完圓心忘了求方程式了(不能直接改真麻煩= =")半徑為√2*√10=√20方程式就是(x+1)^2+y^2=20或(x-5)^2+(y-2)^2=20

    2006-01-19 11:40:58 補充:

    求完圓心忘了求方程式了(不能直接改真麻煩= =")半徑為√2*√10=√20方程式就是(x+1)^2+y^2=20或(x-5)^2+(y-2)^2=20

    2006-01-19 11:44:17 補充:

    喵的....我的補充怎麼變補三次了= ="心得:改版真濫....

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