連續21個整數的和是231，求最大數與最小數各是多少?

Question

請教各位數學大師們一個有些難度的數學小問題：

連續21個整數的和是231，求最大數與最小數(首尾兩數)各是多少?

聽數學老師說有兩種較為常用的方式，一種是梯形面積算法；

一種是設最大數為X，利用(x-1)、(x-2)......這樣推算回去，而前者(梯形算式)的算法較為簡單，且算錯的機率少之又少。

但是，梯形面積的算法，我還是不太懂。

例題：連續6個奇數的和是84，求首尾二數各是多少?

梯形公式→[x+(x+10)]˙6÷2=84，這樣的算式裡的(x+10)如何解釋?

〈請列出詳細、簡潔明確的算式，及清楚的解析，謝謝！〉

※若不是真誠回答者，請勿隨意批評。

已更新項目:

抱歉，各位回答得都很可取，只是小女還有個相關問題想一併提問，煩請不吝的認真解答：

◎把10600分成100個連續奇數時，最大數與最小數各是多少?

Answer 1

最佳解答

算法一：設最大數為X(X-20)+(X-19)+(X-18)+(X-17)+(X-16)+(X-15)+(X-14)+(X-13)+(X-12)+(X-11)+(X-10)+(X-9)+(X-8)+(X-7)+(X-6)+(X-5)+(X-4)+(X-3)+(X-2)+(X-1)+(X)=231===> 21X-210=231===> 21X=441===> X=21所以最大數為２１，最小數為１算法二：設最大數為X（x+（X-20））* 21 / 2 = 231===> (X+X-20)*21=462===> X+X-20=22===> 2X=42===> X=21所以最大數為２１，最小數為１解說如下：梯形公式→[x+(x+10)]˙6÷2=84代表計算以下面積ＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＸ＋１０＝下底＝１９Ｘ　　　＝上底＝９高＝６所以梯形面積＝　　Ｘ　　＋（Ｘ＋１０）　＊　６　　／　２＝（上底９　＋　下底１９）　＊　高６　／　２＝２８＊６／２＝８４

2006-02-07 14:51:14 補充：

重點是要瞭解算式的意義，不然抄了也沒用，下次還是不會寫

參考資料： 自己的腦袋

Answer 2

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Answer 4

問題一:

解一:連續21個整數的中位數假設為X,

數列可視為X-10,X-9......X-1,X,X+1.......X+9,X+10

數列和為21X

21X=231

X=11

因此數列為1,2,3.....,9,10,11,12,13,.....,19,20,21

代入梯形公式驗證

(1+21)*21/2

=22*21/2

=231

解二:代入梯形公式,首數假設為X,尾數為X+21

[X+(X+20)]*21/2=231

(2X+20)*21/2=231

2X+20=231*2/21

2X+20=22

2X=2

X=1

因此數列為1,2,3......,19,20,21

連續6個奇數,首數跟尾數之差為2*(6-1)=10,所以公式中的(x+10)就是這麼

得來的

問題二:

連續100個奇數首數假設為X,尾數就是X+(100-1)*2=X+198,代入公式

[X+(X+198)]*100/2=10600

2X+198=10600*2/100

2X+198=213

2X=14

X=7

首數為7,尾數為205

Answer 5

如果學過等差數列

可以用等差數列解

公式=(2a+(n-1)*d)*n/2

假設首項a,公差是1(因為連續整數)

和=(2a+(21-1)*1)*21/2=231

a=1

末項=a+(n-1)*d=1+(21-1)*1=21

2006-02-07 14:25:56 補充：

連續6個奇數的和是84，求首尾二數各是多少?奇數是以公差為2的等差數列,偶數也是一樣根據公式(2a+(6-1)*2)*6/2=84a=9末項=9+(6-1)*2=19

Answer 6

連續 N 個整數 如果最小的是 A 那麼最大的是 A + (N-1)

如果是

連續 N 個奇數 如果設最小是 A 的話 那麼最大的是 A + 2*(N - 1)

連續 N 個偶數 如果設最小是 A 的話 那麼最大的是 A + 2*(N - 1) 也是一樣 ~

連續 N 個K的倍數 如果設最小是 A 的話 那麼最大的是 A + K*(N - 1) 以此類推

如題 連續21個整數的和是231 那麼 取最小的為 A 那麼最大將是 A + ( 21 - 1)

而 梯形公式 為 ( 最小數 + 最大數)*項數之後除以 2

因此 由公式 可得一方程式 (2A + 20)*21/2 = 231

那麼 解方程式後 可得 A = 1 那麼 最大數 就等於 21 囉~~

希望 這樣 妳能明白====

不懂再問==

2006-02-08 08:52:53 補充：

100個連續奇數如果設最小是 A 的話 那麼最大的是 A + 2*(100 - 1)

參考資料： 小六的種樹設路燈問題

Answer 7

假設最大數為 X，最小數為X-20，共21個數字

↑ ↑ ↑

上底 下底 高

帶入梯型面積的公式→(上底+下底)X高/2

=>[X+(X-20)]*21/2=231

解開方程式可得X=21，帶回最大&最小數

可得最大數為21，最小數為1

連續6個奇數，假設最小數為X，依序為

X+2,X+4,X+6,X+8,X+10，故最大數為X+10

參考一下

2006-02-07 14:16:30 補充：

假設最大數為 X→上底，最小數為X-20→下底，共21個數字→高排版有點亂掉...

參考資料： 剛好也在算數學的我

Answer 8

照推算回去[x+(x+10)]*6÷2=84

[x+(x+10)]*6=168

[x+(x+10)]=28

所以X=9

最小數為x=9

最大數為x+10=19

9+11+13+15+17+19=84

2006-02-07 14:20:16 補充：

另外231的算法我提供你一個231÷21(個)=11(中間值)因此11為連續整數的中間值前後各推10位這連續數字為1~21[(1+21)*21]÷2=231

參考資料： 自己