小麥
Lv 5
小麥 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

連續21個整數的和是231,求最大數與最小數各是多少?

請教各位數學大師們一個有些難度的數學小問題:

連續21個整數的和是231,求最大數與最小數(首尾兩數)各是多少?

聽數學老師說有兩種較為常用的方式,一種是梯形面積算法;

一種是設最大數為X,利用(x-1)、(x-2)......這樣推算回去,而前者(梯形算式)的算法較為簡單,且算錯的機率少之又少。

但是,梯形面積的算法,我還是不太懂。

例題:連續6個奇數的和是84,求首尾二數各是多少?

梯形公式→[x+(x+10)]˙6÷2=84,這樣的算式裡的(x+10)如何解釋?

〈請列出詳細、簡潔明確的算式,及清楚的解析,謝謝!〉

※若不是真誠回答者,請勿隨意批評。

已更新項目:

抱歉,各位回答得都很可取,只是小女還有個相關問題想一併提問,煩請不吝的認真解答:

◎把10600分成100個連續奇數時,最大數與最小數各是多少?

8 個解答

評分
  • 明義
    Lv 7
    2 0 年前
    最佳解答

    算法一:設最大數為X(X-20)+(X-19)+(X-18)+(X-17)+(X-16)+(X-15)+(X-14)+(X-13)+(X-12)+(X-11)+(X-10)+(X-9)+(X-8)+(X-7)+(X-6)+(X-5)+(X-4)+(X-3)+(X-2)+(X-1)+(X)=231===> 21X-210=231===> 21X=441===> X=21所以最大數為21,最小數為1算法二:設最大數為X(x+(X-20))* 21 / 2 = 231===> (X+X-20)*21=462===> X+X-20=22===> 2X=42===> X=21所以最大數為21,最小數為1解說如下:梯形公式→[x+(x+10)]˙6÷2=84代表計算以下面積OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOX+10=下底=19X   =上底=9高=6所以梯形面積=  X  +(X+10) * 6  / 2=(上底9 + 下底19) * 高6 / 2=28*6/2=84

    2006-02-07 14:51:14 補充:

    重點是要瞭解算式的意義,不然抄了也沒用,下次還是不會寫

    參考資料: 自己的腦袋
  • 匿名使用者
    7 年前

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  • 2 0 年前

    問題一:

    解一:連續21個整數的中位數假設為X,

    數列可視為X-10,X-9......X-1,X,X+1.......X+9,X+10

    數列和為21X

    21X=231

    X=11

    因此數列為1,2,3.....,9,10,11,12,13,.....,19,20,21

    代入梯形公式驗證

    (1+21)*21/2

    =22*21/2

    =231

    解二:代入梯形公式,首數假設為X,尾數為X+21

    [X+(X+20)]*21/2=231

    (2X+20)*21/2=231

    2X+20=231*2/21

    2X+20=22

    2X=2

    X=1

    因此數列為1,2,3......,19,20,21

    連續6個奇數,首數跟尾數之差為2*(6-1)=10,所以公式中的(x+10)就是這麼

    得來的

    問題二:

    連續100個奇數首數假設為X,尾數就是X+(100-1)*2=X+198,代入公式

    [X+(X+198)]*100/2=10600

    2X+198=10600*2/100

    2X+198=213

    2X=14

    X=7

    首數為7,尾數為205

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  • 大目
    Lv 5
    2 0 年前

    如果學過等差數列

    可以用等差數列解

    公式=(2a+(n-1)*d)*n/2

    假設首項a,公差是1(因為連續整數)

    和=(2a+(21-1)*1)*21/2=231

    a=1

    末項=a+(n-1)*d=1+(21-1)*1=21

    2006-02-07 14:25:56 補充:

    連續6個奇數的和是84,求首尾二數各是多少?奇數是以公差為2的等差數列,偶數也是一樣根據公式(2a+(6-1)*2)*6/2=84a=9末項=9+(6-1)*2=19

  • 2 0 年前

    連續 N 個整數 如果最小的是 A 那麼最大的是 A + (N-1)

    如果是

    連續 N 個奇數 如果設最小是 A 的話 那麼最大的是 A + 2*(N - 1)

    連續 N 個偶數 如果設最小是 A 的話 那麼最大的是 A + 2*(N - 1) 也是一樣 ~

    連續 N 個K的倍數 如果設最小是 A 的話 那麼最大的是 A + K*(N - 1) 以此類推

    如題 連續21個整數的和是231 那麼 取最小的為 A 那麼最大將是 A + ( 21 - 1)

    而 梯形公式 為 ( 最小數 + 最大數)*項數之後除以 2

    因此 由公式 可得一方程式 (2A + 20)*21/2 = 231

    那麼 解方程式後 可得 A = 1 那麼 最大數 就等於 21 囉~~

    希望 這樣 妳能明白====

    不懂再問==

    2006-02-08 08:52:53 補充:

    100個連續奇數如果設最小是 A 的話 那麼最大的是 A + 2*(100 - 1)

    參考資料: 小六的種樹設路燈問題
  • 2 0 年前

    假設最大數為 X,最小數為X-20,共21個數字

    ↑ ↑ ↑

    上底 下底 高

    帶入梯型面積的公式→(上底+下底)X高/2

    =>[X+(X-20)]*21/2=231

    解開方程式可得X=21,帶回最大&最小數

    可得最大數為21,最小數為1

    連續6個奇數,假設最小數為X,依序為

    X+2,X+4,X+6,X+8,X+10,故最大數為X+10

    參考一下

    2006-02-07 14:16:30 補充:

    假設最大數為 X→上底,最小數為X-20→下底,共21個數字→高排版有點亂掉...

    參考資料: 剛好也在算數學的我
  • 2 0 年前

    照推算回去[x+(x+10)]*6÷2=84

    [x+(x+10)]*6=168

    [x+(x+10)]=28

    所以X=9

    最小數為x=9

    最大數為x+10=19

    9+11+13+15+17+19=84

    2006-02-07 14:20:16 補充:

    另外231的算法我提供你一個231÷21(個)=11(中間值)因此11為連續整數的中間值前後各推10位這連續數字為1~21[(1+21)*21]÷2=231

    參考資料: 自己
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