如何求得下面的inverse laplace 轉換呀?

(1) 3s/[(s^2+1)(s^4)]

這一個可以從algebraic approach法求得嗎?

(2) 1/[(s+1)(s+2)^2]

另外一個跟laplace沒關系的問題,

請問一下你們是怎麼打出那些數學符號的呀

是用內碼嗎?

1 個解答

評分
  • 龍昊
    Lv 7
    2 0 年前
    最佳解答

    1. 3s/[ s4( s2 + 1 ) ]sol:  這題應用 convolution integral 觀念會很好算!  £-1{ F(s)G(s) }= ƒ(t)*g(t)  而 convolution integral 定義為:  ƒ(t)*g(t) =∫ƒ(τ)g( t - τ )dτ , 積分區間:0 ~ t  知道以上觀念我們就可以來解題!  3s/[ s4( s2 + 1 ) ] = ( 3/s4 )[ s/( s2 + 1 ) ]  £-1{ ( 3/s4 )[ s/( s2 + 1 ) ] } = ( t3/2 )*cos t  ( t3/2 )*cos t = ( 1/2 )∫( t - τ )3cos τ dτ  = ( 1/2 ){ ( t - τ )3sin τ - 3( t - τ )2cos τ - 6( t - τ )sin τ + 6cos τ }│t 代 τ 減 t 代 0  = ( 1/2 ){ 6cos t + 3t2cos t - 6 }  = 3cos t + ( 3t2/2 )cos t - 3  → £-1{ 3s/[ s4( s2 + 1 ) ] }= 3cos t + ( 3t2/2 )cos t - 3 #2. 1/[ ( s + 1 )( s + 2 )2 ]sol:  這題用簡單的快速拆根方法就可以解了。  1/[ ( s + 1 )( s + 2 )2 ] = k1/( s + 1 ) + k2/( s + 2 ) + k3/( s + 2 )2  k1 = [ 1/( s + 2 )2 ]s = - 1 = 1  k3 = ( 1/0! )[ 1/( s + 1 ) ]s = - 2 = - 1  k2 = ( 1/1! )( d/ds )[ 1/( s + 1 ) ]s = - 2    = [ - 1/( s + 1 )2 ]s = - 2 = - 1  → 1/[ ( s + 1 )( s + 2 )2 ] = 1/( s + 1 ) - 1/( s + 2 ) - 1/( s + 2 )2  → £-1{ 1/[ ( s + 1 )( s + 2 )2 ] }= e-t - e-2t - te-2t #  都算完了,很多數學符號都可以在 word 複製過來用;希望以上回答能幫助您。

    參考資料: 自己
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