如何求得下面的inverse laplace 轉換呀?

Question

(1) 3s/[(s^2+1)(s^4)]

這一個可以從algebraic approach法求得嗎?

(2) 1/[(s+1)(s+2)^2]

另外一個跟laplace沒關系的問題，

請問一下你們是怎麼打出那些數學符號的呀

是用內碼嗎?

Answer 1

最佳解答

1. 3s／[ s4( s2 + 1 ) ]sol：　　這題應用 convolution integral 觀念會很好算！　　£-1{ F(s)G(s) }= ƒ(t)*g(t)　　而 convolution integral 定義為：　　ƒ(t)*g(t) =∫ƒ(τ)g( t - τ )dτ　，　積分區間：0 ～ t　　知道以上觀念我們就可以來解題！　　3s／[ s4( s2 + 1 ) ] = ( 3／s4 )[ s／( s2 + 1 ) ]　　£-1{ ( 3／s4 )[ s／( s2 + 1 ) ] } = ( t3／2 )*cos t　　( t3／2 )*cos t = ( 1／2 )∫( t - τ )3cos τ dτ　　= ( 1／2 ){ ( t - τ )3sin τ - 3( t - τ )2cos τ - 6( t - τ )sin τ + 6cos τ }│t 代 τ 減 t 代 0　　= ( 1／2 ){ 6cos t + 3t2cos t - 6 }　　= 3cos t + ( 3t2／2 )cos t - 3　　→ £-1{ 3s／[ s4( s2 + 1 ) ] }= 3cos t + ( 3t2／2 )cos t - 3 #2. 1／[ ( s + 1 )( s + 2 )2 ]sol：　　這題用簡單的快速拆根方法就可以解了。　　1／[ ( s + 1 )( s + 2 )2 ] = k1／( s + 1 ) + k2／( s + 2 ) + k3／( s + 2 )2　　k1 = [ 1／( s + 2 )2 ]s = - 1 = 1　　k3 = ( 1／0! )[ 1／( s + 1 ) ]s = - 2 = - 1　　k2 = ( 1／1! )( d／ds )[ 1／( s + 1 ) ]s = - 2　　　 = [ - 1／( s + 1 )2 ]s = - 2 = - 1　　→ 1／[ ( s + 1 )( s + 2 )2 ] = 1／( s + 1 ) - 1／( s + 2 ) - 1／( s + 2 )2　　→ £-1{ 1／[ ( s + 1 )( s + 2 )2 ] }= e-t - e-2t - te-2t #　　都算完了，很多數學符號都可以在 word 複製過來用；希望以上回答能幫助您。

參考資料： 自己