水稍
Lv 5
水稍 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

圓和圓外一點相關問題......

設圓C:(x-2)^2+(y+1)^2=4之圓心為A,P(4,3)為圓外一點,Q為圓C上的動點,求1.P到圓上之點的最短距離2.線段PQ中點的軌跡方程式3.三角形APQ面積的最大值

4 個解答

評分
  • 小紅
    Lv 5
    2 0 年前
    最佳解答

    (1)P到圓上之點的最短距離 = AP-半徑                      = 2*51/2-2(2)關於軌跡是圓形這個觀念我在http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=130602... ,也就是證明(說明?)出來的軌跡會是圓形~看完上面的網址後就好辦拉~P(4,3)到圓心的中點就是所求軌跡的圓心~而半徑則是圓C的一半~所求軌跡就是 (x-3)2+(y-1)2=1(3)三角形APQ的AP恆為定值 ,所以只要找出最高Max即可找出面積Max ,顯然高Max就是半徑 ,所以面積Max 就是AP*r /2               =(2*51/2 )*(2)/2               =2*51/2阿哈~就這樣拉 ,都是用理解的 ,因該可以撐比較久吧!!!

    2006-02-09 04:14:30 補充:

    初拿利器 ,尚不會使用!!

    請慢慢看~

    sorry阿!!

    參考資料: MYSELF
  • 2 0 年前

    圓 C : (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4 ← 宜改成圓A,因圓心定在A

    → A(2 , - 1) , r = 2

    1. P到圓上之點的最短距離

    = (PA線段) - r

    = {√〔(2 - 4)^2 + (- 1 - 3)^2〕} - 2

    = √20 - 2

    = 2√5 - 2#

    A : 2√5 - 2

    2. 令Q(2 + 2sinθ , - 1 + 2cosθ) , 0≦θ≦2π

    則 線段PQ中點 = (〔 2 + 2sinθ + 4〕/ 2,〔- 1 + 2cosθ + 3〕/ 2)

    = (3 + sinθ , 1 + cosθ ) = (x , y)

    → (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = (sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1#

    A : (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 1

    3. △APQ面積 =( 1 / 2) ‧

    ∥ 2 4 x 2∥

    ∥-1 3 y -1∥

    = ( 1 / 2) ‧∣6 + 4y - x + 4 - 3x - 2y∣

    = ( 1 / 2) ‧∣- 4x + 2y + 10∣

    =∣- 2x + y + 5∣

    =∣- 4 - 4sinθ - 1 + 2cosθ + 5∣

    =∣4sinθ - 2cosθ∣

    Max(∣4sinθ - 2cosθ∣)

    =∣√〔4^2 + (- 2)^2〕∣

    = √20

    = 2√5 #

    A : 2√5

    參考資料: 自己
  • 2 0 年前

    圖片參考:http://tw.yimg.com/i/tw/ks/icon_meg.gif

    寄信給我,希望對您有幫助喔!!加油!

    2006-02-08 10:35:01 補充:

    不好意思,昨天時間有一點晚,匆忙中出了些差錯!

    第三小題的△APQ=4sinθ-8cosθ

    我忘了除以2

    所以更正後,答案應為2√5

    若造成不便,敬請見諒!!

    參考資料: 我《Occupier》花了時間的報酬
  • 2 0 年前

    1.由原本的式子可得知半徑是2cm,而P(4,3)到圓中心A(2,-1)的距離大於半徑,則可知是在圓外。P到O的距離是根號20,再扣掉半徑2,就是P到圓上的最短距離了。

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