給定平面上3點.若有第4點和此3點形成一菱形.求第4點座標

Question

給定平面上三點.（－６，－２）（２，－１）（１，２）

若有第四點和此三點形成一菱形（四邊長皆相等），

則第四點座標為？

Answer 1

最佳解答

假設　Ａ（－６，－２）　Ｂ（２，－１）　Ｃ（１，２）　Ｄ（ｘ，ｙ）如果ＡＢＣＤ是菱形　那必定四邊等長　先觀察三邊長　ＡＢ＝√［（－６－２）２＋（－２－(－１)）２］　　　＝√［６４＋１］＝√６５　ＡＣ＝√［（－６－１）２＋（－２－２）２］　　　＝√［４９＋１６］＝√６５　ＢＣ＝√［（２－１）２＋（－１－２）２］　　　＝√［１＋９］＝√１０所以　唯一一種情形　就是　ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＤ＝ＣＤ菱形　對角線　垂直平分　ＡＤ垂直平分ＢＣ所以　ＡＤ的中點　與　ＢＣ的中點　是相同的一點ＡＤ中點（(－６＋ｘ)/２，(－２＋ｙ)/２）ＢＣ中點（(２＋１)/２，(－１＋２)/２）所以　（－６＋ｘ）＝２＋１　　　ｘ＝９　　　（－２＋ｙ）＝－１＋２　　ｙ＝３所以　第四點座標Ｄ（９，３）希望能解決您的問題　如果還有疑問或是錯誤　請來信指教

2006-02-12 21:32:37 補充：

第四點只有唯一的答案

Answer 2

沒錯~小熙正解^^

Answer 3

應該是題目有錯吧!你有要訂正ㄇ?平行四邊形有解~菱形無解~

菱形：

定義-----四邊都等長的四邊形

性質-----（1）對角線互相垂直平分，（2）對線角平分內角，（3）面積=對角線乘積的一半

平行四邊形：

定義-----兩雙對邊分別平行的四邊形

性質-----（1）任一對角線將此平行四邊形分成兩個全等的三角形，（2）對邊等長，（3）對角相等，（4）對角線互相平分

所以你其中任一點~到另兩點的距離要一樣~可是你給的點辦不到~

參考資料： 有錯請訂正我

Answer 4

菱形有一特性:左右兩頂點中點=上下兩頂點中點

EX.菱形上4點ABCD

(A+C)/2=(B+D)/2

A+C=B+D

D=A+C-B

題目有3種可能

1.

(-6,-2)+(2,-1)-(1,2)=(-5,-5)

2.

(-6,-2)+(1,2)-(2,-1)=(-7,-1)

3.

(1,2)+(2,-1)-(-6,-2)=(9,3)

則第四點座標為

(-5,-5)或(-7,-1)或(9,3)

2006-02-12 21:10:13 補充：

字又再度擠成一團,重po菱形有一特性:左右兩頂點中點=上下兩頂點中點 EX.菱形上4點ABCD(D為未知)(A+C)/2=(B+D)/2 A+C=B+D D=A+C-B 題目有3種可能 1. (-6,-2)+(2,-1)-(1,2)=(-5,-5) 2. (-6,-2)+(1,2)-(2,-1)=(-7,-1) 3. (1,2)+(2,-1)-(-6,-2)=(9,3) 則第四點座標為 (-5,-5)或(-7,-1)或(9,3)

參考資料： me