猴猴
Lv 4
猴猴 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

給定平面上3點.若有第4點和此3點形成一菱形.求第4點座標

給定平面上三點.(-6,-2)(2,-1)(1,2)

若有第四點和此三點形成一菱形(四邊長皆相等),

則第四點座標為?

4 個解答

評分
  • 小熙
    Lv 7
    2 0 年前
    最佳解答

    假設 A(-6,-2) B(2,-1) C(1,2) D(x,y)如果ABCD是菱形 那必定四邊等長 先觀察三邊長 AB=√[(-6-2)2+(-2-(-1))2]   =√[64+1]=√65 AC=√[(-6-1)2+(-2-2)2]   =√[49+16]=√65 BC=√[(2-1)2+(-1-2)2]   =√[1+9]=√10所以 唯一一種情形 就是 AB=AC=BD=CD菱形 對角線 垂直平分 AD垂直平分BC所以 AD的中點 與 BC的中點 是相同的一點AD中點((-6+x)/2,(-2+y)/2)BC中點((2+1)/2,(-1+2)/2)所以 (-6+x)=2+1   x=9   (-2+y)=-1+2  y=3所以 第四點座標D(9,3)希望能解決您的問題 如果還有疑問或是錯誤 請來信指教

    2006-02-12 21:32:37 補充:

    第四點只有唯一的答案

  • 猴猴
    Lv 4
    2 0 年前

    沒錯~小熙正解^^

  • 2 0 年前

    應該是題目有錯吧!你有要訂正ㄇ?平行四邊形有解~菱形無解~

    菱形:

    定義-----四邊都等長的四邊形

    性質-----(1)對角線互相垂直平分,(2)對線角平分內角,(3)面積=對角線乘積的一半

    平行四邊形:

    定義-----兩雙對邊分別平行的四邊形

    性質-----(1)任一對角線將此平行四邊形分成兩個全等的三角形,(2)對邊等長,(3)對角相等,(4)對角線互相平分

    所以你其中任一點~到另兩點的距離要一樣~可是你給的點辦不到~

    參考資料: 有錯請訂正我
  • 2 0 年前

    菱形有一特性:左右兩頂點中點=上下兩頂點中點

    EX.菱形上4點ABCD

    (A+C)/2=(B+D)/2

    A+C=B+D

    D=A+C-B

    題目有3種可能

    1.

    (-6,-2)+(2,-1)-(1,2)=(-5,-5)

    2.

    (-6,-2)+(1,2)-(2,-1)=(-7,-1)

    3.

    (1,2)+(2,-1)-(-6,-2)=(9,3)

    則第四點座標為

    (-5,-5)或(-7,-1)或(9,3)

    2006-02-12 21:10:13 補充:

    字又再度擠成一團,重po菱形有一特性:左右兩頂點中點=上下兩頂點中點 EX.菱形上4點ABCD(D為未知)(A+C)/2=(B+D)/2 A+C=B+D D=A+C-B 題目有3種可能 1. (-6,-2)+(2,-1)-(1,2)=(-5,-5) 2. (-6,-2)+(1,2)-(2,-1)=(-7,-1) 3. (1,2)+(2,-1)-(-6,-2)=(9,3) 則第四點座標為 (-5,-5)或(-7,-1)或(9,3)

    參考資料: me
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