? 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

一題簡單的proving(急)

Prove that if 25 is subtracted from the square of an odd integer greater than 5, the resulting number if always divisible by 8.

該怎麼prove呢?

已更新項目:

我let 2n+1 be odd number

(2n+1+5)^2-25

=(2n+6)^2-5^2

=(2n+6+5)(2n+6-5)

=(2n+11)(2n+1)

之後就不會做了......

2 個已更新項目:

請問為什麼不用加5呢?

它不是說the square of an odd integer greater than 5嗎?

如果n是1, 那(2n+1)=3, 那就不是greater than 5了...?@@|||

3 個已更新項目:

那麼這個...prove that if 4 is subtracted from the square of an integer greater than 3, the result is a composite number.

這題應該是(n+3)^2-4還是n^2-4 ?

4 個已更新項目:

請問....mod 8是什麼^^||||

為什麼可以變成20n + 4n^2 mod 8的....????@@

5 個已更新項目:

呃...為什麼一個奇數一個偶數就必定divisible by8呢....^^|||||

3 個解答

評分
  • 老王
    Lv 7
    2 0 年前
    最佳解答

    我let 2n+1 be odd number "(2n+1+5)^2-25 "這裡出問題不需要加5(2n+1)^2-25=(2n+6)(2n-4)=4(n+3)(n-2)而n-2,n+3差5所以他們一個奇數一個偶數故(2n+1)^2-25必為8的倍數

    2006-02-13 16:58:56 補充:

    the square of an odd integer greater than 5意思是一個比5大的數的平方所以你提的另一個問題要用n^2-4限制該數的條件只是想要保證結果是正數

    2006-02-13 17:01:03 補充:

    一個奇數一個偶數(n+3)(n-2)就必定為偶數(2的倍數)再乘上4就是8的倍數

  • 2 0 年前

    let x = (5+2n)^2 - 25 mod 8

    then

    x = 20n + 4n^2 mod 8

    x = 4n + 4n^2 mod 8

    x = 4*n(n+1) mod 8

    因為 連續兩個數的乘積必為偶數

    故 x = 0 mod 8

    因此 x 必可被8整除

    2006-02-13 12:54:20 補充:

    x = y mod 8

    表示 x 與 y 除以8之後的餘數相同

    因此 x = 0 mod 8

    表示 x 和 所有被8整除的數

    除以8之後的餘數都一樣是0

    因此 x = 0 mod 8 表示 x被8整除

    2006-02-13 12:59:50 補充:

    x = (5+2n)^2 - 25 mod 8

    把 (5+2n)^2 - 25 展開後

    就是 20n + 4n^2

    又 8n = 0 mod 8

    所以 x 減掉 16n 之後 餘數不變~

    2006-02-13 14:17:08 補充:

    是4乘以一個偶數後 必定被8整除~

  • ?
    Lv 5
    2 0 年前

    Assume the odd integer is 2n+1, where n is an integer, by the problem we have

    (2n+1)^2 - 25

    = (2n+1)^2 - 5^2

    = ( 2n + 6 ) ( 2n - 4 )

    = 4 ( n+3 ) ( n- 2 )

    Either n+3 or n-2 is an even number, thus we have (2n+1)^2 - 25 is always divisible by 8.

    參考資料: none
還有問題?馬上發問,尋求解答。