Yahoo奇摩知識+將於 2021 年 5 月 4 日 (美國東部時間) 終止服務。自 2021 年 4 月 20 日 (美國東部時間) 起,Yahoo奇摩知識+服務將會轉為唯讀模式。其他Yahoo奇摩產品與服務或您的Yahoo奇摩帳號都不會受影響。如需關於Yahoo奇摩知識+ 停止服務以及下載您個人資料的資訊,請參閱說明網頁。

子量 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

線性代數的問題,煩請高手解答~

Let T be a linear operator on an inner product space V and suppose that ||T(x)||=||x|| for

all x.Prove that T is one-to-one.

題目我懂~但不知如何下手~

已更新項目:

||x||= 的平方根~

順道一提~很急~拜託各位了~

2 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    Since T be a linear operator , we have T(x1-x2)=T(x1)-T(x2),

    and then ||T(x1-x2)||=||T(x1)-T(x2)||.

    On the other hand, ||T(x1-x2)||=||x1-x2||, then we have ||x1-x2||=||T(x1)-T(x2)||.

    Now, if T(x1)=T(x2) then ||x1-x2||=||T(x1)-T(x2)||=0 , that is x1=x2

    So,T is one-to-one.

    Q.E.D.

  • 2 0 年前

    解的好,不過這應該是很基本的題目喔,如果還不懂的話要在加油囉!!

還有問題?馬上發問,尋求解答。