BEDER 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

排列組合的數學問題

由0.1.1.2.2.2.3.4.5任取四個數字

排列成一個四位數

求共有幾種??

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    題目雖短 , 但算法不簡單 , 也有陷阱 , 仔細看嚕

    ___________________________________________

    ABCD型 : 1023.1024.1025.....5431.5432.

    千位數有 5 種選法 (1.2.3.4.5)

    後三碼有 5 x 4 x 3 = 60 種選法 ( 五選三 , 並且考慮順序 )

    共計 5 x 60 = 300 種

    _____________________________________________

    AABC型 : 1102.1103....1154.2201.2203....2254.

    11XX ( 剩下0.2.3.4.5 任選兩碼作排列 )

    五碼選二碼方法數 x "11XX型"排列數

    = [ ( 5 x 4 ) / ( 2 x 1 ) ] x [ ( 4 x 3 x 2 x 1 ) / ( 2 x 1 ) ]

    = 10 x 12 = 120 種

    再扣掉 "011X型" [ 選取法 x 排列方法 ] = 4 x 3 = 12 種

    共計 120 - 12 = 108 種

    22XX ( 剩下 0.1.3.4.5 任選兩碼作排列 )

    同 "11XX型"算法 = 108 種

    共計 108 + 108 = 216 種

    ______________________________________

    AABB型 : 1122 的排列方法數

    = ( 4 x 3 x 2 x 1 ) / ( 2 x 2 ) = 24 / 4 = 6 種

    ______________________________________

    AAAB型 :

    "222X" 的 [ 號碼選取數 x 排列數 ]

    = 5 x 4 = 20 種

    再扣掉不是四位數的 " 0222 "

    共計 20 - 1 = 19 種

    _______________________________________

    以上四型合計 = ABCD + AABC + AABB + AAAB

    = 300 + 216 + 6 + 19 = 541 種

    參考資料: 自己算的~這題不簡單阿~~~
  • 數字可以還是不可以重複呢

還有問題?馬上發問,尋求解答。