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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

統計學的信賴區間

1、味全公司要了解其所生產每公升瓶裝的鮮奶重量(公克),公司品管人員隨機抽取10瓶鮮奶,量得重量如下:

996 999 995 994 998 990 992 993 990 989

試求每公升瓶裝鮮奶的平均重量u的點估計值與95%信賴區間,每公升瓶裝鮮奶重量的變異數σ(的平方) 的點估計值與95%信賴區間。

2、某單位欲估計某位市長侯選人的支持率,於是隨機抽取600位具有投票權之民眾,其中有232位支持該侯選人,試計算該市長侯選人支持率p的點估計值與99%信賴區間。

3、有一民間單位欲估計在七月時台北市每戶人家之平均電費,根據過去在其他城市所調查的經驗,標準差σ 為30元,該單位要求樣本平均數-x(s巴)與母體平均數u的誤試不能超過10元並且要有90%的信賴水準,則樣本數n應為多少?

請高手們幫我解答謝謝!

1 個解答

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    1. X bar (X的平均) = 993.6

    s (標準差) = 3.44

    n = 10

    因為僅抽9個sample, 所以必須使用 t 值來判定 p-value

    Degree of Freedom = 10 - 1 = 9

    95%的confident interval => 兩邊各佔0.025

    找到 t(9) (0.025) = 2.262

    則95% confident interval = X bar + - t(9) * s / 根號n

    = 993.6 +- 2.262 * (3.44/ (10)^1/2 ) = (991.14 , 996.06)

    2. p-value = (232 + 2) / (600 + 4) = 0.3874

    n > 30, 所以使用Z值,要的是99%,所以兩邊各0.005

    Z(0.005) = 2.575

    99% confident interval = p +- Z * (p*(1-p) / n+4 )^1/2

    = 0.3874 +- 2.575 * (0.3874 * 0.6126 / 604) ^1/2

    = (0.3363 , 0.4384)

    3. Z * (σ/ n^1/2 ) = 10

    90% confident interval , Z = 1.645

    Z^2 * σ^2 / n = 100

    n = Z^2 * σ^2 / 100 = 1.645^2 * 30^2 / 100 = 24.35 => 25(無條件進位)

    樣本數n最少必須為 25

    不確定答案~

    如果有錯請指正~

    參考資料: 自己,還有計算機......
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