Pf: A^2 B^2=C^2 ABC=30n
A^2 B^2=C^2 ， A,B,C, belong to N
Prove: ABC=30n ， n belongs to N
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A^2+B^2=C^2 這樣才對.....
1 個解答
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- 小斌斌Lv 41 0 年前最佳解答
要證明畢氏三數的乘積會是30的倍數
可以分為證明2,3,5的倍數
首先因為畢氏三數可分別表示為
A = m^2 - n^2 , B= 2*m*n , C = m^ + n^2 (其中m,n為正整數,且m>n)
那很明顯地A*B*C會是2的倍數
再來,若2mn不是3的倍數 那m,n就不會是3的倍數則m^2 ≡ 1 (mod3) 及n^2 ≡ 1 (mod3)
所以m^2 - n^2為3的倍數
最後5的倍數部分 因為之前有人寫過
我尊重他的智慧財產權 所以引述網址你看一下吧
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