Henry 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

Pf: A^2 B^2=C^2 ABC=30n

A^2 B^2=C^2 ,  A,B,C, belong to N

Prove: ABC=30n , n belongs to N

已更新項目:

A^2+B^2=C^2 這樣才對.....

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    要證明畢氏三數的乘積會是30的倍數

    可以分為證明2,3,5的倍數

    首先因為畢氏三數可分別表示為

    A = m^2 - n^2 , B= 2*m*n , C = m^ + n^2 (其中m,n為正整數,且m>n)

    那很明顯地A*B*C會是2的倍數

    再來,若2mn不是3的倍數 那m,n就不會是3的倍數則m^2 ≡ 1 (mod3) 及n^2 ≡ 1 (mod3)

    所以m^2 - n^2為3的倍數

    最後5的倍數部分 因為之前有人寫過

    我尊重他的智慧財產權 所以引述網址你看一下吧

    http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=130604...

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