微分方程請問這題怎麼解 xy'+y=y平方

Question

請幫我解答謝謝xy\'+y=y平方麻煩大家幫我解一下謝謝

希望能用最簡單的方式幫我解答謝謝

Answer 1

最佳解答

xy' + y = y2sol: 原式可化簡為y-2y' + y-1/x = 1/x令 y-1 = t =>dt/dx = - y-2y'代入ODE可得   dt/dx - t/x = -1/x..............此為一階線性ODE積分因子 I = e∫( -1/ x)  dx = 1/xIt = ∫I (-1/x) dxt/x = ∫(-1/x2)  dxt/x = 1/x +C故1/xy = 1/x + C

Answer 2

                     xy'+y=y2                  解答：xy'+y-y2=0                          y'+xy"+1-2y=0

2006-05-29 21:52:54 補充：

乘法的微分先做 (一個微分，一個不微+一個不微，一個微)，例如上面的題目：xy'的微分後就變成【x微分變成1，y'不微+x不微，y'的微分是y"】....希望你看的懂囉