EnringL 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

三角函數cot的簡單證明

證明: cot( x/2) = sinx/ 1- cosx

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    建議遇到任何「半角」問題,先轉化成「倍角」問題後,直接利用倍角公式:

    假設 A = x/2 原問題變成 cotA = sin2A / (1 - cos2A)

    所以直接計算

    sin2A / (1 - cos2A)

    = (2*sinA*cosA) / {1 - [1 - 2*(sinA)^2}

    = (2*sinA*cosA) / (2*(sinA)^2)

    = cosA / sinA

    = cotA

    [備註]

    利用 cos2A = 1 - 2*(sinA)^2 是希望把分母的 1 給消去,故不用

    cos2A = (cosA)^2 - (sinA)^2 或 cos2A = 2*(cosA)^2 - 1

    2006-06-06 22:40:51 補充:

    遇到「半角問題」時,強烈建議先行轉化「倍角公式」!為什麼??原因是:[1]倍角公式中沒有「符號判斷」的問題。[2]半角公式中不好記,使用時要記住「符號判斷」的性質。[3]用「倍角」代替「半角」,少背一些公式!

    參考資料: 自己
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