JackLuo 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

用 lagrange 法求 極大極小值

在極大極小值處 ▽f=λ▽g

求 f(x,y)=X^2+Y^2 在 X^4+7X^2Y^2+Y^4=1 上的極值

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    令G(x,y)=x4+7x2y2+y4-1▽f=λ▽g=>2x=4x*λ+14xy2*λ-----(1)2y=14x2y*λ+4y*λ-------(2)x4+7x2y2+y4=1----(3)由(1),x(1-(2+7y2)λ)=0=>x=0 or 1=(2+7y2)λif x=0,代入(3),y4=1,y=±1,(x,y)=(0,±1)if 1=(2+7y2)λ,λ=1/(2+7y2)代入(2):y=y(2+7x2)/(2+7y2)=>7y(y2-x2)=0=>y=0代入(3),x=±1if y2=x2,y=±x=>9x4=1=>x=±1/√3=>(x,y)=(1/√3,-1/√3),(-1/√3,1/√3)故當(x,y)=(0,±1),(±1,0)有最大值1(x,y)=(1/√3,-1/√3),(-1/√3,1/√3)有最小值2/3

    2006-06-07 10:28:26 補充:

    ▽f=λ▽G

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  • 徐總
    Lv 6
    1 0 年前
    參考資料: me
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