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匿名使用者 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

統計學估計的問題

校長想了解企管系全體同學的統計學平均成績(假設為常態分配)

今利用隨機抽樣抽出10位同學調查其統計學成績分別為

65,85,74,77,90,82,80,53,64,63。

此樣本的平均數 73.3

此樣本的變異數 136.0111

若欲研究企管科全體同學的統計學成績的標準差(衡量個別差異),則

(1)其點估計值為何?

(2)欲計算其99%的信賴區間估計,其查表值為何?

(3)其99%的信賴區間估計為何?

若欲研究企管科全體同學的統計學之平均成績,則

(1)其點估計值為何?

(2)欲計算其96%的信賴區間估計,其查表值為何?

(3)其96%的信賴區間估計為何?

(4)若欲在96%信心水準下,估計全企管系同學的統計學成績之估計誤差不超過3分,則應如何處理?

若欲研究企管科全體同學的統計學被當之比例p,則

(1)其點估計值為何?

(2)欲計算其95%的信賴區間估計,應運用的公式為何?

(3)其95%的信賴區間估計為何?

(4)試解釋上述第(2)小題之結果。

(5)若欲在97%信心水準下,估計全企管系同學被當比例之估計誤差不超過5%,則應如何處理?

已更新項目:

納悶的是 點估計值 代表什麼意思?

這題應該是用T表去算吧!?

因為是小樣本

但是他又是常態分配

所以有點令人吶悶 .. !

拜託大大了 |||~~~

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    (1)點估計值就是用樣本來推算母體的值(應該是這樣說吧!)

    EX如果你要求母體標準差σ,則它點估計值就是樣本標準差S

    而如果你要求母體平均數μ,則它的點估計值就是樣本平均數X bar(打不出來就是X上面有一條線的那個),這樣懂嗎?

    因為你要求標準差,所以點估計就是S=√136.0111=11.66(變異數的開根)

    (2)∵n=10<30為小樣本∴用t值計算

    查df=10-1=9 信賴水準為99%的t值=3.25

    (3)信賴區間為X bar ±t×s/√n=73.3±3.25×11.66/√10=73.3±11.983

    =〔61.317﹐82.283〕

    (1)如上所述則平均值的點估計就是樣本平均數X bar=73.3

    (2)查自由度df=10-1=9 信賴水準為95%的t值=2.262(因為我只有信賴水準為95%的表,所以用95%的代替,sorry!)

    (3)信賴區間為X bar ±t×s/√n=73.3±2.262×11.66/√10=73.3±8.34

    =〔64.96﹐81.64〕

    (4)誤差不超過3就是大最容忍誤差E=3

    n=(t×s÷E)²=(2.262×11.66÷3) ²=77.293≒78

    所以只要所抽取的樣本數超過78個,就可以把誤差降到3分了!

    (1)如上所述被當比例的點估計式就是樣本比例P=X/n=1÷10=0.1(x就是試行成功的次數也就是樣本中被當的人數)

    (2)計算它本比例信賴區間的公式就是p±t√〔p(1-p)/n〕

    (3) 查表df=10-1=9 信賴水準為95%的t值=2.262

    信賴區間為p±t√p(1-p)/n=0.1±2.262√〔0.1×(1-0.1)÷10〕=0.1±0.215

    =〔-0.115﹐0.315〕

    (4)在95%的信心水準下,p的信賴區間為〔-0.115﹐0.315〕信賴下限為負值,代表會被當的比例會很少,即很少人會被當!

    (5)查表df=10-1=9 信心水準為98%的t值=2.821(因為我只有信賴水準為98%的表,所以用95%的代替,sorry!)

    最大容忍誤差E=5%=0.05

    n=p(1-p)(t/E)²=0.1×(1-0.1)×(2.821÷0.05)=5.078===>保守估計為6

    只要所抽取的樣本數大於6個,誤差就可以不超過5%了!

    參考資料: 自己
  • 1 0 年前

    若是 樣本標準差 的點估計量 就是 那個...公式

    點估計值是把樣本資料帶進去公式算而已

    因為 母體變異數未知 是用t表算沒錯

    t值本來就是由常態分配所推導出來的

    而單一母體的話 跟大小樣本無關 只跟 母體變異數已知未知來分辨

    參考資料: 自己
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