Timberland M 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

三角函數求最大最小

f(矽塔)=2sin矽塔cos矽塔-2(sin矽塔+cos矽塔)+3 矽塔大於等於0且小於等於拍 令t=sin矽塔+cos矽塔 求t之範圍

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t的範圍在哪?最大值答案是5

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我CHECK過了...

答案是t大等於-1且小於等於根號2

而t=1有最小值=1

t=-1有最大值=5

2 個解答

評分
  • owen2
    Lv 5
    1 0 年前
    最佳解答

    一、

    t = sinθ+ cosθ, 0≦ θ≦π,求 t的範圍在哪?

    公式 t = a sinθ+ b cosθ時

    - √(a^2 + b^2) ≦ t ≦ √(a^2 + b^2)

    本題 a=1, b=1

    --> - √2 ≦ t ≦ √2

    2006-06-13 15:31:58 補充:

    二、f(θ)=2sinθcosθ-2(sinθ+cosθ)+3, 求 f的極大值?

    2006-06-13 15:42:01 補充:

    設 t = sinθ+ cosθ--> t^2 = (sinθ+ cosθ)^2   = sin^2θ+ 2 sinθcosθ + cos^2θ   = 1 + 2 sinθcosθ--> 2 sinθcosθ= t^2 -1f(θ) = 2sinθcosθ-2(sinθ+cosθ)+3   = ( t^2 -1 ) - 2 t + 3   = t^2 -2t +2   = (t-1)^2 +1

    2006-06-13 15:42:19 補充:

    (1) t = 1時,f(θ)有最小值 1(2) t = - √2時,f(θ)有最大值   --> (- √2 -1)^2 +1 = 4 + 2√2(3) --> 1 ≦ f(θ) ≦ 4 + 2√2

    2006-06-13 15:44:10 補充:

    Dear ☆小盒子★ :您的題目說明不清,答案好像也寫錯了!快 Check 一下!^_^

  • 天道
    Lv 6
    1 0 年前

    這只要把sinθ+ cosθ設成t就好啦...這題很簡單的

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