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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

一題微分的問題.....不定型求極限

若 f \' 連續,f(2)= 0,f \'(2)=7,求下面題目的值

lim(x→0) ( f(2+3x) + f(2+5x) ) / x

請給我過程...謝謝^^

答案是56

2 個解答

評分
  • 徐總
    Lv 6
    1 0 年前
    最佳解答

    lim(x→0) ( f(2+3x) + f(2+5x) ) / x     ( 0/0 不定型)=lim(x→0) ( 3f '(2+3x) + 5f '(2+5x) ) / 1 (羅必達)= 3f '(2)+5f '(2) = 8f '(2) = 8(7) = 56

    2006-06-13 23:22:05 補充:

    因 (d/dx)f(2+3x) = f '(2+3x) (d/dx)(2+3x) = 3f '(2+3x)

    參考資料: me
  • 1 0 年前

    limx->0(f(2+3x)+f(2+5x))/x=lim(x->0)[f(2+3x)-f(2)+f(2)+f(2+5x)]/x=lim(x->0)3*[f(2+3x)-f(2)]/(3x) +lim(x->0)5*[f(2+5x)+f(2)]/(5x)=3*f'(2)+lim(x->0)5*[f(2+5x)-f(2)]/(5x)[∵f(2)=0]=3*7+5*f'(2)=21+35=56

    參考資料: me
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