colorH 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

有關線性代數的問題 急急急

可以幫我簡單的解釋一下下面的問題,如果有公式是最好拉!!!

1.eigenvalues and eigenvectors

2.symmetric matrices

3.positive definite matrices

4.similar matrices

5.SVD

6.linear transformation

7.change basis

1 個解答

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    這些在線性代數中都是很基本的定義1.令V,W是有限維度的向量空間,T:V->W是一線性轉換,我們稱λ為T的eigenvalue,假設存在一不為0的向量x屬於V,使得T(x)=λx,則λ就稱為T的eigenvalue,x就稱為T的eigenvector2.方陣A為實對稱矩陣,假如AT=A,T為轉置的意思3.positive definite matrix:(正定矩陣)矩陣A我們稱為正定矩陣,假設對於所有x屬於Rn,x≠0,恆有xTAx>0T表轉置4.相似矩陣:我們稱矩陣A is similar to B,if and only if 存在一可逆矩陣Q,使得Q-1BQ=A,也可稱A和B相似相似矩陣具有等價關係(對稱性,反身性,遞移性)5.SVD是什麼?6.T:V->W為一算子,如果它滿足下列條件,則T為一線性轉換(linear transformation):(i)對於所有x,y屬於V,T(x+y)=T(x)+T(y)(ii)對於所有x屬於V,a為純量,a*T(x)=T(ax)7.令T:V->W為一線性轉換,α={x1,x2,...,xn}為V的一組有序基底,β={y1,y2,..,yn}為W的一組有序基底令T(xi)=a1i*y1+a2i*y2+....+aniyn,for i=1,2,...,n則[T]αβ=[a11 a12 .... a1n]        [a21 a22......a2n]        [................]        [an1 an2      ann]這個過程就叫作變換基底,矩陣[T]αβ稱為座標轉換矩陣

    參考資料: 自己
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