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關於複數i 之大小

2+i>1+i這樣對嗎?為什麼?請詳細說明  充字數  充字數 充字數  充字數

12 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    負數根本不能比大小,就算數學家把負數當作是一個數來看,但是所在的平面是不同的,所以有高斯平面的出現,X軸是實數,Y軸是虛數,2+i如同一個座標 ,兩個座標一定不能比大小,除非加上絕對值,

    凡是只要是複數絕對不能比大小,即使相減出來的值是實數也一樣.

    如果你問老師,也會說複數絕對不能比大小.

    2006-06-21 22:11:47 補充:

    一開始應該是"複數",不是"負數",在此修正

    2006-06-22 21:30:01 補充:

    就算要保持一致性,可是在複數中定義

    就是不能比大小,這是不能改變的,既有不變的定義,應該不是那麼容易反駁的

    參考資料: 查任何地方都不會說複數可以比大小,這是觀念!!!!!!
  • 1 0 年前

    複數含括的範圍非常廣

    依目前來說 你看得到的數字都是複數!

    而複數要比大小時 通常都是應用在複數平面[高斯平面]求距離的地方

    這時候就要加上絕對值了! 代表距離

    而本身虛數是不能比大小的

    因為在數學公理裡面沒有定義虛數這部分之大小關西!

  • 2 0 年前

    This problem is not clear at all.

    如果你相信 Zorn's Lemma,就自然有任意集合都是 well-ordered 的結果。由於這存在性是非建構性的,在集合有不可數(uncountable),你有可能表達不出來而已。也就是說,你知道可以比較大小,但任意給定你的兩個複數,你不一定說得出大小。

    如果你要求在複數域的排序方法,要同時與實上的那個常用的排序保持一致性,例如在實數上有 3.5 > 2.98,你在複數上也就要求保持 3.5 >2.98 等等,這問題就變得比較有意義及有難度了,我不知道答案。

    2006-06-23 07:06:15 補充:

    為什麼不能?就用字典排序好了。

    兩相異複數 a + bi, c + di, 其中 a, b, c, d 為實數的關係就定義為:

    a + bi > c + di 之條件為:

    (a > c) 或 (a = c 且 b > d)

    這是實數域中 usual ordering 的 extension。而且此排序保持了所有我們通常要求的性質(如 weakly connected, transitivity 等等)。

    問題該問的是,你希望在複數上定義了一個 ordering 後,此 ordering 有什麼性質。例如,你強硬要求與複數的絕對值大小保持一致性,那麼字典排序就不成了。

    2006-06-23 07:11:01 補充:

    能與不能,是根據你希望的性質而有不同答案的。而且就算不給什麼條件,選擇公理還是告訴你存在是沒問題的,而且這個 ordering 還是 well-ordered 的呢。

    當然隨著你要求的性質愈多,就愈難建構或證明存在性。

  • 2 0 年前

    可以證明的:若i>0

    則i*i>0 -1>0 矛盾

    若i<0 則i*i>0 乘負數要變方向 又是-1>0

    所以不僅i沒有正負 亦沒有大小

    3+i與2+i不能消 他們分別代表兩個數

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  • 2 0 年前

    複數不能比大小拉.除非冠上物理意義.但是也不是比大小.舉例說在波動裡 cos(WT)+i*sin(wt)在實部可能賦予他振幅的意義.虛部可能給他相位的意義.(隱含是時間)所以並沒有大小的涵義.而是他的先後次序.

    如果還是有問題.可以寫信給我.很樂意多舉幾個例子給你.

  • 2 0 年前

    to ㄚ傑

    發問者的 i 是 虛數單位,並不是一般的未知元喔!

  • 2 0 年前

    2+i>1+i

    是對的

    比如說i是2好了

    2+2>1+2

    也可以把i除掉 因為相同的數字加起來也是可以把相同的數字刪除

    所以遇到這種問題

    你如果看到相同英文字母

    那就代表你可以把他刪除

    你如果不確定的話

    你可以把他比喻成1個負數或單數

    這樣就可以輕易的知道答案了

    參考資料:
  • 匿名使用者
    2 0 年前

    我記得複數好像不能比大小耶....

    我是這麼記得啦....

    因為虛數不是沒有大小之分嗎??

    參考資料:
  • 2 0 年前

    我覺得可以,因為2+i>1+i把i消掉=>2>1

    而且目前數學家把虛數i當成ㄧ個"數"來做運算

    (註:i是虛數,複數是指i+實數等)

  • koala
    Lv 5
    2 0 年前

    複數不能比大小 ...

    你誤會了...

    我是這樣記得..

    可以畫在數線上的(就是實數),越右邊越大...

    複數不能畫在數線上(虛數),就沒什麼大小分了....

    除非你要比複數的長度吧...

    參考資料: 自己的概念,請指教!
  • 2 0 年前

    請參考 ordered field

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