fancyjun 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

數學 方程式

(1) f(x)=x^3 +ax^2 -3x -q 有x+1及x+2的因式..試求a之值

(2) 設f(x)=2^=x^3 + 3x^2 +4x +2 g(x)=(ax+b)(x^2 + x + 1) 若f(x)除以g(x)得商為1

餘式為X+1 則 a^2 +b^2 為多少

(3) 若方程式 2x^2 + 3x + 4 = 0之根分別為 a及b 試求a分一之 + b分之一 為多少

(4) 設二次方程式 4x^2 -√5x + 3 = 0 的兩根為a及b 則a^3 +b^3為多少

(5) 設2次方程式x^2 -5x+4 = 0 的兩根為a 及 b 2a-1分之一 + 2b-1分一 之為多少

(6) 設2次方程式x^2 + 3x + 1 = 0 的兩根為a及 b 則a^2 +b^2 為多少

(7) 設a跟b 為x^2 - 4x + 8 = 0 支兩根 則ab分之a+b 為多少

(8) 設a跟b 為 x^2 - px + q 之兩根 且b=a+1 則 p^2-4q 為多少

(9) 解方程式 (3x^2 -2x +1)(3x^2 -2x -7) +12 得最大的根為多少

2 個解答

評分
  • 小明
    Lv 4
    1 0 年前
    最佳解答

    (1)因為x+1 x+2 為f(x)之因式 所以f(-1) and f(-2) 之值為0

    所以帶入後(-1)^3+a(-1)^2-3*(-1)-q=0 => a-q=-2

    (-2)^3+a(-2)^2-3*(-2)-q=0 => 4a-q=2

    所以 a = 4/3 =1.3333333~

    (2) 依題意可設為 f(x) = g(x) * q(x) + r(x) q(x)為商式 r(x)為餘式

    所以x^3+3x^2+4x+2 = (ax+b)(x^2+x+1)*1+(x+1)

    = ax^3+(a+b)x^2+(a+b+1)x+b+1

    所以a=1 b=2 但b+1=3與原式不合,故無解

    以下諸題需用"根與係數關係式"

    證明 : 令方程式 ax^2+bx+c=0

    其解為[-b+√(b^2-4ac)]/2a 和 [-b-√(b^2-4ac)]/2a (公式解)

    所以兩根和為 -b/a

    兩根積為 c/a (請自行運算並且記憶)

    (3)(1/a)+(1/b) = (a+b)/ab

    請帶入"根與係數關係式"

    (4)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) (請記憶)

    =(a+b)(a^2+b^2+2ab-3ab)

    =(a+b)[(a+b)^2-3ab)

    請帶入"根與係數關係式"

    (5)1/(2a-1)+1/(2b-1) = (2a+2b-2) / (4ab-2a-2b+1) (請自行通分)

    = [2(a+b)-2] / [4ab-2(a+b)+1]

    請帶入"根與係數關係式"

    (6)a^2+b^2 = a^2+2ab+b^2 - 2ab = (a+b)^2 -2ab (應用於第4題)

    請帶入"根與係數關係式"

    (7)請帶入"根與係數關係式"

    (8) b=a+1 => a-b =-1 兩邊平方 => 1= a^2-2ab+b^2

    =(a+b)^2-4ab (請見第6題)

    =p^2-4q

    (9)原式=[(3x^2-2x)+1][(3x^2-2x)-7]+12

    =(3x^2-2x)^2-6(3x^2-2x)+5 = 0

    令a=(3x^2-2x)

    所以(3x^2-2x)^2-6(3x^2-2x)+5=a^2-6a+5 = 0

    所以a=1 or 5

    代入a=(3x^2-2x)

    所以 3x^2-2x-1=0 or 3x^2-2x-5=0

    所以x=5/3 or 1 or -1 or -1/3

    所以max=5/3

    參考資料: 數甲100分的自己
  • 1 0 年前

    建議問同學或是用講的,這樣要打方程式或是答案都很麻煩!MSN留給你,加好友我告訴你解題方法~MSN:chen70609kimo@yahoo.com.tw

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