ben 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

請龍昊哥幫忙~工程數學解題

1、2x^2 +ye^xy +( 4xy+xe^xy+2y )y’=0

2、4xy+2x^2y+( 2x^2+3y^2 )y’=0

3、1 / x+y+( 3y^2+x)y’=0

4、yx^y-1+x^y㏑(x)y’=0

5、4xy+6y^2+(2x^2+6xy)y’=0

6、2xy^2+2xy+(x^2y+x^2)y’=0

7、2(y^3-2)3xy^2 y’=0;y(3)=1

3 個解答

評分
  • 龍昊
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    5. 4xy + 6y2 + ( 2x2 + 6xy )y' = 0sol:  4xy + 6y2 + ( 2x2 + 6xy )( dy/dx ) = 0  等號兩邊同除 x2  → 4( y/x ) + 6( y/x )2 + [ 2 + 6( y/x ) ]( dy/dx ) = 0  令 y/x = u → y = xu        dy/dx = u + x( du/dx )  → 4u + 6u2 + ( 2 + 6u )[ u + x( du/dx ) ] = 0  → x( du/dx ) = - 3u( 1 + 2u )/( 1 + 3u )  → { ( 1 + 3u )/[ u( 1 + 2u ) ] }du = - ( 3/x )dx  →∫[ ( 2/u ) + 1/( u + 1/2 ) ]du =∫- ( 6/x )dx + c  → 2 ln│u│+ ln│u + ( 1/2 )│= - 6 ln│x│+ c  → 2 ln│y/x│+ ln│( y/x ) + ( 1/2 )│= - 6 ln│x│+ c #*6. 2xy2 + 2xy + ( x2y + x2 )y' = 0sol:  2xy2 + 2xy + ( x2y + x2 )( dy/dx ) = 0  → x2( y + 1 )( dy/dx ) = - 2xy( y + 1 )  →∫( 1/y )dy =∫- ( 2/x )dx + c1  → ln│y│= - 2 ln│x│+ c1  → y = ec1/x2  令 ec1 = c  → y = c/x2 #*  版主您好,下面這四題:1. 2x2 + yexy + ( 4xy + xexy + 2y )y' = 02. 4xy + 2x2y + ( 2x2 + 3y2 )y' = 03. 1/( x + y ) + ( 3y2 + x )y' = 04. yxy - 1 + xy ln│x│y' = 0  這四題我把解一階 ODE 學到的五種方法拿出來用,還是做不出來,真的很抱歉喔!還有第 7. 題:7. 2( y3 - 2 )3xy2y' = 0  這題只有唯一解是零ㄝ!在數學上這叫 trivial solution,沒有意義,是不是題目出錯了?  很抱歉不能幫您解太多題,不過我會繼續研究,希望以上回答能幫助您。

    參考資料: 自己
  • 約定?

    那這樣跟互拱有啥差別?

  • 1 0 年前

    第一題出錯題目應該為...

    1、2y^2 +ye^xy +( 4xy+xe^xy+2y )y’=0

    =>d(2xy^2+e^xy+y^2)=0

    => 2xy^2+e^xy+y^2 = C

    第二題應該又打錯題目了

    3. d(lnx +xy +y^3)=0

    => lnx+xy+y^3 = C

    4. d( x^y)=0

    => x^y = C

    其他題已經有人解了

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