柏霖 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

關於兩題數學題目

1.設n為正整數,且n平方+9n為完全平方數,則n有多少組解?

2.若x,y屬於整數,則x分之2+y分之3=1有幾組解?

1 個解答

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  • 1 0 年前
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    1.因為n為正整數,故設n^2+9n = (n+m)^2,其中m為亦為正整數。則

    n^2+9n = (n+m)^2 = n^2+2mn+m^2,故得m^2+(2m-9)n=0。由上式得知2m-9<0,亦即 1<=m<=4。代入上式得

    m=1, n=1/7(不合);m=2, n=4/5(不合);m=3, n=3;m=4, n=16。

    故n有兩組解。

    2. 可將原式2/x+3/y=1寫為x=2y/(y-3),則由上式可知,當y為很大的正整數或很小的負整數時,x的值會趨近2。因為x是整數,故以最接近之整數1及3分別代入上式,得y=-3及9。故將y以-3至9的整數代入上式,得

    (x,y)=(-4,2),(-1,1),(1,-3),(3,9),(4,6),(5,5),(8,4)符合原式。

    故共有七組解。

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