數學題-請大家幫幫忙!粉難.............20點

Question

有九位數字, 第一位數是1的倍數, 第一二位數是2是的倍數, 第一二三位數是三的倍數(以此類推), 只能用1~9的數字, 不能用0,而且每一個數字只能用一次, 請大家來幫幫忙. (有九位數喔!)

貓的老公 · Accepted Answer

這問題好玩,好險我會寫程式
第五位數,不用說,一定是5,不然不能整除
第二.四.六.八位數,一定是偶數,不然不能整除
第一,三,七,九位數,一定是單數,扣數5外,一定是1.3.7.9
組合率為  4*4*3*3*1*2*2*1*1=576種
再用電腦下去跑  得出來的結果為 381654729
驗算給你看
本數                      除以         等於
3                13
38                219
381          3127
3816          4954
38165                57633
381654    663609
3816547                7545221
3816547284770684
381654729942406081

2006-07-21 10:58:26 補充：
驗算的好亂,再放一次3	/1	=338	/2	=19381	/3	=1273816	/4	=95438165	/5	=7633381654	/6	=636093816547	/7	=54522138165472	/8	=4770684381654729	/9	=42406081

ya-fire · Answer

已經有大大解出，僅提供我的算法
因第五位數一定是5，及偶數位一定是偶數
再加上要是3的倍數的話，那這個數字的數字和一定可被3整除
要是4的倍數的話，那這個數字的最後兩位數一定可以被4整除
5的倍數的話，那這個數字的最後一位數一定是0或5（本題0已自動排除）
6的倍數的話，第一要是偶數，第二就和3的倍數一樣，數字和可被3整除
8的倍數的話，第一要是偶數，第二就和4的倍數一樣，最後兩位數可被4整除
9的倍數的話，那這個數字的數字和一定可被9整除
唯7的倍數並無啥規則可尋
依這些規則去試算
第一位可以暫不理，第二位可能為2、4、6、8，第三四及七八兩位可能為12、16、32、36、72、76、92、96（因為不能有0和5，自動去掉04、08、20、40、52、56、60、80，又偶數數字已要用在其它的四個偶數位置，故再去掉24、28、48、64、68、84，及數字不重複，再去掉44、88），又數字不重複，所以三四位和七八位的數字可用刪去法試算，再利用3的倍數的特性，可求算前三位數及前六位數，全部數字的數字和一定是9的倍數，所以第九位數也可不理它，因此運用這些規則便可找出您要的答案。

（’＿’） · Answer

這一個題目以前算過
是一個資優班的考題
這題目我只能找出第5位是5
而偶數位是偶數
其他放奇數位
之後慢慢用刪去法找出答案
雖然很慢但做出來至少是知道為什麼
當然用程式也很快
而答案是
381654729
希望對你有一些幫助

Gino · Answer

我不是陳立的學生

? · Answer

第一位數是1的倍數, →1除1=1
第一二位數是2是的倍數, →12除2=6
第一二三位數是三的倍數→123除3=41
以此類推......
所以答案是123456789

子萱 · Answer

同學...你是陳立的學生嗎?

楊Q · Answer

有九位數字  
第一位數是1的倍數 
第一二位數是2是的倍數
 第一二三位數是三的倍數(以此類推)
只能用1~9的數字
 不能用0  而且每一個數字只能用一次 
 請大家來幫幫忙(有九位數喔!)

ANS : １２３４５６７８９

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