數學方程式........20點?

Question

4a^2+4ab-b^2=0

a為b的多少??

數學方程式........20點?

Answer 1

最佳解答

4a^2+4ab-b^2=0

移項後

4a^2+4ab=b^2

同除以b^2得

4a^2/b^2+4ab/b^2=1

第二項消去b得

4a^2/b^2+4a/b=1

再進行配方得

(2a/b)^2+2*2a/b+(1)^2=1+1

整理後得

(2a/b+1)^2=2

開根號得(*我這裡以"丁"代表根號喔!)

2a/b+1=+丁2或-丁2 {相等於+(2)^1/2 or -(2)^1/2}

1移過去

2a/b=+丁2-1 或 -丁2-1

同除以2後得

a/b=(+丁2-1)/2 或 (-丁2-1)/2

也就是說 a為b的(丁2-1)/2 或 (-丁2-1)/2 倍

這樣可以嗎?

參考資料： 腦袋中的運氣