羽諾 發問時間: 教育與參考其他:教育 · 1 0 年前

試求n(n+1)分之一的總和

麻煩大大幫忙幫忙證明一下 因為上課沒再聽睡著了看到這個題目想不起來

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題目出錯了 不好意思 是求n(n+1)分之一前n項的總和

3 個解答

評分
  • 匿名使用者
    1 0 年前
    最佳解答

    你題目出錯了吧,n(n+1)的總和,哪來的總和啊,應該是sigma(長得很像倒過來的w)k(k+1)(k=1~n),然後就是k*2加上k,k*2的總和是n(n+1)(2n+1)/6,再加上k的總和是n(n+1)/2,兩個再加起來,就是答案了。

    你應該是個高中生吧,記住,以後再有這種題目,都要把所謂的一般項(如此題的一般項就是k(k+1)),展開,再分別作加總。

    其實這題很簡單,不過這種題目指考也是會考,只不過近幾年都沒考就是了,這種題目的難是難在要找出一般項,把一般項拆成a+b+c,再用公式作a、b、c的總和就好了,高中課程就是這麼淺而已,後面還有分項對消跟遞迴,第三章的東西差不多就這樣。

    2006-07-21 13:36:10 補充:

    靠,看錯,以後分之1用打的啦@@如1/2

    2006-07-21 13:38:31 補充:

    如「計劃永遠趕不上變化」講的,這是分項對消,第三章的重點之一,你現在問的這題,是幾年前聯考的考題哦,如「計兄」所講的,最後的結果是1/2n+1。

    2006-07-21 13:43:00 補充:

    寫錯了,1減掉1/n+1,就是n/n+1,這題不是聯考題,聯考那題是sigma 1/(1+2+...+k)才對,記錯了

    2006-07-23 10:40:09 補充:

    完全正確啊,這是「分項對消」的基本原則,1/n(n+1),基本上高中數學這是算不出來的,只能拆成1/n-1/n+1,然後就是像你所說的,第一項的後一項可跟第二項的前一項消掉,最後只剩下1跟-1/n+1,兩個消不掉,所以是n/n+1,你解釋得已經很清楚了啊,只不過你不是很用功,所以不確定而已,用功一點,數學指考考100分吧*^.^*

    參考資料: 個人看法
  • 1 0 年前

    風兒好勵害

  • 1 0 年前

    可是風兒大大 他是問分之1 其實我也不太會解釋

    就像風兒大大說的Σ[1/n(n+1)] n=1~k

    解就是 Σ[1/n-1/(n+1)] n=1~k

    通常是這樣

    例如 n=1~20                    

    Σ[1/n-1/(n+1)] →(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)....+(1/20-1/21)

    ===================↑ ↑ ↑  ↑ ↑以此類推  ↑============

            箭頭指的可以互相抵銷

    所以銷到最後變成1- 1/21=20/21

    2006-07-21 20:26:40 補充:

    那請問風大大 我的答案對不對阿= =?(其實我也不是很瞭 只是抄抄講義而已)

    2006-07-23 22:09:11 補充:

    哇 想不到真的對耶~上課辛苦一點是直得的小波大大也要多用功一點喔~

    參考資料: 高1數學講義
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