5位數768x2除11，餘數7，x=?

Question

(1)5位數768x2除11，餘數7，x=?(2)4位數2x75的標準分解式為3a.5b.7c,則a+b+c=?

Answer 1

最佳解答

(1)5位數768x2除11，餘數7，x=?

11的倍數是奇數位總和扣掉偶數位總和為11的倍數

奇數位總和是7+8+2=17

因為餘數為7

17先減掉7

奇數位為10

偶數位6+x為10

x為4

(2)4位數2x75的標準分解式為3a.5b.7c,則a+b+c=?

2x75必須同時被3.5.7整除

被三整除就是四位數加起來為3的倍數

2+x+7+5=14+x

x=1.4.7

2175/7不是7的倍數

2475/7不是7的倍數

2775/7也不是7的倍數

所以這題是無解囉!

Answer 2

(1) ( 768x2-7 ) / 11= [ 768(x-1)5 ] / 11 可以整除

所以 [( 7+6+5 )-( 6+(x-1) )] / 11 可以整除

可得到 x = 4.

[ 公式: abcde / 11 可整除時 , [ ( a+c+e ) - ( b+d ) ] / 11亦可整除 ]

(2) 表示 2x75可分別被 3 , 5 , 7整除.

( 2+x+7+5 ) / 3 可整除時 , x 有 1 , 4 , 7共三種可能性

又尾數為5 , 表示此數字必為5的倍數.

最後將 2175 , 2475 , 2775 除 7 , 發現皆無法整除 .

可能題目有問題喔 ??

( 若將 7 改為11的話 , 則 2475可被11整除 .

所以 2475 = 3^2*5^2*11^1 , a+b+c= 3+2+1=6 )

Answer 3

1) 4

2) 無解,題有錯

應該很清楚明白了吧^.<~