醉雨﹋* 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

數學的”內積” ”外積” 是甚麼?

我們現在學到了"向量"

但是我搞不懂"內積"和"外積"的差別

還有,"內積"到底是要求甚麼的?有甚麼意義?

3 個解答

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    數學意義:向量的內積:1.平面向量設向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)為兩個非零向量,θ為其夾角(0≦θ≦π)向量a與向量b的內積(記作向量a.向量b)=向量a的長 × 向量b的長 × cosθ=x1.x2+y1.y2向量的內積 = (向量A在向量B方向的投影量)*(向量B的大小) = (向量B在向量A方向的投影量)*(向量A的大小)2.空間向量設向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)為兩個非零向量,θ為其夾角(0≦θ≦π)向量a與向量b的內積(記作:向量a.向量b)=向量a的長 × 向量b的長 × cosθ=x1.x2+y1.y2+z1.z2向量的外積:在空間中兩非零向量,向量a=(x1,y1,z1),向量b=(x2,y2,z2)向量a與向量b的外積(記作:向量a×向量b)=(|y1 z1|,|z1 x1|,|x1 y1|)  |y2 z2| |z2 x2| |x2 y2|(上式為行列式)向量內積所求得的為一個值向量外積所求得的為一向量(即向量a及向量b的法向量) 物理意義:內積在靜力學中,有時需要求取兩直線間的夾角,或求取某力與某一直線互相平行和垂直的分力。在二維平面問題中,此類問題是非常容易以三角學予以解決;但對三維空間的問題,則較難處理,而必須利用向量的方法來求解。向量內積 (dot product) 是一種處理兩個向量乘積的特殊方法,用來解決上述的問題。兩向量 A 和 B 的內積寫成 A˙B,讀作 "A dot B",定義為 A 和 B 兩向量的大小與其夾角的餘弦函數的乘積,其方程式之形式為A˙B = AB cosθ,其中 0°≦θ ≦180°。向量內積的結果為一純量,故也常稱之為向量的純量積。外積就是兩個向量A&B所在平面的法線向量,因此外積運算出來的是一個垂直向量A也垂直向量B的向量值,外積的結果還是個向量。更多的解釋:http://elearning.stut.edu.tw/mechanical/Statics/ne...

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  • 7 年前

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  • 匿名使用者
    7 年前

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