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蘋果景 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

幾題的商科數學

1.兩直線L1:2x+y=2  L2:2x-3y=6之焦點P   L1 和 L2分別教於Y軸於Q.R兩點則P點的座標三角形PQR的面積2.假設直線L在兩軸上的截距相同且不過原點   若L過點(3.-4)則兩軸截距為L之方程式為3.設直線L:y=mx+b過點(1.5)   (2.7)   (0.a)則a值=?4.設A(3.5)    B(0.-1)C(a+2.-3)D(1.a+1)若AB線段平行CD則小A=??若AB線對垂直CD線段則小A=??5.平面上A(2.k+1)B(4.1)C(5.k-2)D(a.-k)四點共線則K=??a=??謝謝各位的幫忙

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    (1)這題的關鍵就是要先把 P、Q、R 三點的座標求出來

    既然 P 是 L1與 L2 的交點,那麼我們解 L1 與 L2 的聯立方程式就能求出 P 點座標:

    L1:2x + y = 2

    L2:2x - 3y = 6

    解得 x = 3/2,y = -1,即 P 點座標為【P( 3/2 , -1 )】

    而 Q、R 兩點分別是 L1 與 L2 跟Y軸的交點

    因此令 x = 0 代入兩直線方程式可得 Q( 0 , 2 ) 與 R( 0 , -2 )

    再來把 P、Q、R 三點畫在直角座標系上

    如果我們以QR線段為△PQR的底

    那麼△PQR的高剛好就是 P 點的 x 座標 3/2

    因此△PQR的面積 = 底 × 高 ÷ 2 = 4 × 3/2 ÷ 2 =【3】

    (2)直線方程式的假設法有很多種,其中有一種叫做截距式:

    如果已知X軸截距為 a,Y軸截距為 b,那麼可以假設直線方程式為 L:x/a + y/b = 1。

    現在題目說兩軸截距相同且不過原點

    那我們可以假設兩軸截距都是 a

    進一步利用截距式寫出直線方程式 L:x/a + y/a = 1

    我們還知道 L 過點 ( 3 , -4 ),將此點代入 L 的方程式求 a:

    3/a + (-4)/a = 1 ,解得 a = -1。

    因此兩軸截距為【-1】,L 的方程式為 -x - y = 1,即【L:x + y = -1】。

    (3)

    既然直線 L 同時過 ( 1 , 5 )、( 2 , 7 )、( 0 , a ) 這三點

    表示這三點共線,三點中任意兩點的斜率要相同。

    ※ 斜率 = (y座標相減)/(x座標相減)

    因此我們拿前兩點求斜率:( 5 - 7 )/( 1 - 2 ) = 2

    再拿後兩點求斜率:( 7 - a )/( 2 - 0 ) = ( 7 - a )/2

    因為斜率相同所以 2 = ( 7 - a )/2

    解得【a = 3】

    (4)

    若AB線段平行CD線段

    那麼 A、B 兩點的斜率要跟 C、D 兩點的斜率相同

    即 ( 5 - (-1) )/( 3 - 0 ) = ( -3 - (a+1) )/( a+2 - 1 )

    → 2 = ( -a - 4 )/( a + 1 ) → 2( a + 1 ) = ( -a - 4 ) → 2a + 2 = -a - 4 → 3a = -6

    →【a = -2】

    若AB線段垂直CD線段

    那麼 A、B 兩點的斜率跟 C、D 兩點的斜率相乘要等於 -1

    即 2 × ( -a - 4 )/( a + 1 ) = -1 → 2( -a - 4 ) = -( a + 1 ) → -2a - 8 = -a - 1

    →【a = -7】

    (5)因為這四點共線,所以任意兩點的斜率都會相同。

    先利用 A( 2 , k+1 )、B( 4 , 1 )、C( 5 , k-2 ) 三點解出 k:

    ( k+1 -1 )/( 2 - 4 ) = ( 1 - (k-2) )/( 4 - 5 )

    → k/(-2) = ( 3 - k )/(-1)

    →〈交叉相乘〉-2( 3 - k ) = -k

    → 2k - 6 = -k

    → 3k = 6

    →【k = 2】

    因此我們有了 A( 2 , 3 )、B( 4 , 1 )、C( 5 , 0 )、D( a , -2 )

    再用一次斜率相同的方法就能算出【a = 7】囉

    以上是小弟的解法

    不知道有沒有解錯

    先提供給大大您參考吧︿︿"

    參考資料: 高中數學
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