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Felix 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

請教以下數學題詳解

1.若以3、4、5、6去除某正整數,得餘數分別是1、2、3、4,則滿足此條件的最小正整數為何?

2.有一數介於500~600之間,若此數被21與35除皆餘8,則此數被11除時餘多少?

3.家中有四個小孩,由大到小恰好都相差一歲,若他們年齡相乘的積為1680,

則他們年齡和為多少?

註:請以國中之解法詳解此3題

已更新項目:

我的日子只有混:

能否麻煩您解釋為什麼「某數被 3 、 4 、 5 、 6 除的餘數為 1 、 2 、 3 、 4 ,也就是說某數被 3 、 4 、 5 、 6 不足 2 、 2 、 2 、 2」?

此外第三題有沒有其他更好的解法呢?

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1. 某數被 3 、 4 、 5 、 6 除的餘數為 1 、 2 、 3 、 4 ,  也就是說某數被 3 、 4 、 5 、 6 不足 2 、 2 、 2 、 2 ,皆不足 2  即 "某數 + 2" 後,可以被 3 、 4 、 5 、 6 整除。  所以 "某數+2" 是 3 、 4 、 5 、 6 的最小公倍數。  3 、 4 、 5 、 6 的最小公倍數 = 60 ,故某數 = 60 - 2 = 582. 某數被 21、35 除的餘數為 8 ,也就是說"某數-8"可被 21 、 35 整除。  21、35 的最小公倍數 = 3 × 5 × 7 = 105 ,故某數可為 105 + 8 = 113 。  又 113 + 105 = 218 、 113 + 105 × 2 = 323 、 113 + 105 × 3 = 428 ,  被 21、35 除的餘數都為 8 。  ∴ 被 21、35 除餘 8 的數可表示為 105n + 8 , n 為整數  當 n = 5 時, 某數 = 105 × 5 + 8 = 533 ,介於 500 ~ 600 之間。  533 ÷ 11 = 48 …… 5 ,所以某數被 11 除餘 53. 設家中四個小孩年齡為 x 、 x + 1 、 x + 2 、 x + 3  x (x+1) (x+2) (x+3) = 1680 = 24 × 3 × 5 × 7 = 5 × 6 × 7 × 8  ∴ 四個小孩的年齡為 5 、 6 、 7 、 8 ,年齡和為 5 + 6 + 7 + 8 = 26

    2006-08-22 17:42:19 補充:

    (1) 這是餘數的概念,我用代數的方法,列式給你看。除法原理→小學的寫法: a ÷ b = q …… r 。正確寫法: a = b.q + ra :被除數、 b :除數、 q :商、 r :餘數a 被 3 除餘 1 ==> a = 3.q + 1 = 3.q + 1 + 3 - 3 = 3.(q+1) - 2"+1" 表示餘 1 ; "-2" 表示不足 2 。a 被 4 除餘 2 ==> a = 4.q + 2 = 4.q + 1 + 4 - 4 = 4.(q+1) - 2其他可以類推。

    2006-08-22 17:47:14 補充:

    (3) x^4 < x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) < ( x + 3 )^4==> x^4 < 1680 < ( x + 3 )^4 ==> x < 1680^(1/4) < x + 3==> x < 6.4.... < x + 3 ==> 3.4.... < x < 6.4....==> x 可能等於 4 , 5 , 6 ==> x = 4 驗算、 x = 5驗算、 x = 6 驗算

    2006-08-22 17:51:43 補充:

    補充有一行寫錯了被 3 除餘 1 : a = 3q + 1 ==> a = 3q + 1 + 3 - 3 = 3(q+1) - 2被 4 除餘 2 : a = 4q + 2 ==> a = 4q + 2 + 4 - 4 = 4(q+1) - 2被 5 除餘 3 : a = 5q + 3 ==> a = 5q + 3 + 5 - 5 = 5(q+1) - 2被 6 除餘 4 : a = 6q + 4 ==> a = 6q + 4 + 6 - 6 = 6(q+1) - 2"+1" 表示「餘 1 」、 "-2" 表示「不足 2 」

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