No mind. 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

三角函數 高中程度的問題

某船以時速二十公里速度往南53度東航行

在上午十點測得燈塔的方向在北37度東

此時塔與燈塔的距離為m公里

一直到同日的t時

測得該塔的方向為北23度西

此時船與燈塔的距離變為40√3

求m=? t=?

再一題

自塔的東一點A

測得塔頂之仰角為45度

在塔之南60度東一點B

測得塔頂之仰角為30度

設AB兩點相距1000公尺

塔高為?公尺

最後一題 抱歉 總是很多問題

甲生在山麓測得山頂的仰角為45度

由此山麓循30度斜坡上行200公尺

再測得山頂的仰角為60度

則山高為?公尺

麻煩大家了 謝謝^^

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1.

    設燈塔在O(0,0)點,十時的時候船在A點,t時船在B點

    OA與y軸夾角為37度

    OB與y軸夾角為23度

    所以角AOB為60度

    三角形ABO為一個30-60-90度的三角形

    OB=40根號3

    m = 20根號3

    AB = 20根號3 * 根號3 = 60

    ( t - 10 ) * 20 = 60

    t = 13 (下午一時)

    2.

    設塔高 x 公尺,塔在O點

    OA = x

    OB = x * 根號3

    在三角形AOB中使用餘弦定理

    AB ^ 2 = 1000 ^ 2 = x ^ 2 + 3x ^ 2 - 2 * ( 根號3 / 2 ) * x * (根號3) x

    ==>1000 ^ 2 = 4x ^ 2 - 3x ^ 2 = x ^ 2

    x = 1000公尺

    3.

    設山高 x 公尺

    設山麓在A點,山頂在B點,山頂垂直於平地在O點

    OA = OB = x

    設循30度斜坡上行200公尺後到C點

    OC的水平距離為 100根號3 (一個30-60-90度的三角形)

    OC的垂直距離為 100

    設C點垂直OB於C'點

    CC' = x - 100 根號3

    C'B = x - 100

    三角形CC'B是一個30-60-90度的三角形

    CC' * 根號3 = C'B

    x * 根號3 - 300 = x - 100

    x * ( 根號3 - 1 ) = 200

    x = 200 / ( 根號3 - 1)

    x = 100 ( 根號3 + 1 ) = 100根號3 + 100

    參考資料: ME
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