三角函數高中程度的問題

Question

某船以時速二十公里速度往南53度東航行
在上午十點測得燈塔的方向在北37度東
此時塔與燈塔的距離為m公里

一直到同日的t時
測得該塔的方向為北23度西
此時船與燈塔的距離變為40√3

求m=?  t=?

再一題

自塔的東一點A
測得塔頂之仰角為45度
在塔之南60度東一點B
測得塔頂之仰角為30度
設AB兩點相距1000公尺
塔高為?公尺

最後一題 抱歉 總是很多問題

甲生在山麓測得山頂的仰角為45度
由此山麓循30度斜坡上行200公尺
再測得山頂的仰角為60度
則山高為?公尺

麻煩大家了 謝謝^^

yellowgrape · Accepted Answer

1.
設燈塔在O(0,0)點，十時的時候船在A點，t時船在B點
OA與y軸夾角為37度
OB與y軸夾角為23度
所以角AOB為60度
三角形ABO為一個30-60-90度的三角形
OB=40根號3
m = 20根號3
AB = 20根號3 * 根號3 = 60
( t - 10 ) * 20 = 60
t = 13 (下午一時)

2.
設塔高 x 公尺，塔在O點
OA = x
OB = x * 根號3
在三角形AOB中使用餘弦定理
AB ^ 2 = 1000 ^ 2 = x ^ 2 + 3x ^ 2 - 2 * ( 根號3 / 2 ) * x * (根號3) x
==>1000 ^ 2 = 4x ^ 2 - 3x ^ 2 = x ^ 2
x = 1000公尺

3.
設山高 x 公尺
設山麓在A點，山頂在B點，山頂垂直於平地在O點
OA = OB = x
設循30度斜坡上行200公尺後到C點
OC的水平距離為 100根號3 (一個30-60-90度的三角形)
OC的垂直距離為 100
設C點垂直OB於C'點
CC' = x - 100 根號3
C'B = x - 100
三角形CC'B是一個30-60-90度的三角形
CC' * 根號3 = C'B
x * 根號3 - 300 = x - 100
x * ( 根號3 - 1 ) = 200
x = 200 / ( 根號3 - 1)
x = 100 ( 根號3 + 1 ) = 100根號3 + 100

三角函數 高中程度的問題

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