口*3
Lv 4
口*3 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

((高二))問幾題向量的題目…

懇請數學達人幫我解題吧!!共五題(滿多的..)

始業考範圍就是向量..= =+

1.△ABC中,O為任意點,D在BC線段上,BD線段:DC線段 = 3 : 2 ,P在AD線段上,AP線段:PD線段 = 1 : 2 ,設 OP向量=K OA向量 + M OB向量 + N OC向量, 求 K,M,N。

2.設ABCD為一平行四邊形,點E在CD線段上且DE線段=2EC線段,AE線段與BD線段交於點P,若AP向量 = x AB限量 + y AD向量 ,求 x,y 之值。

3.設P為直線AB上一點,O為任意點,且AB線段:BP線段 = 3 : 2,若OP向量 = m OA向量 + n OB向量 ,求數對(m,n)。

4.已知由二向量AB向量與AC向量所張成之平行四邊形面積為12,試求由向量2AB向量 - 3AC向量 與 1/2AB向量所張成之平行四邊形面積。

5.設O.A.B為不共線之相異三點,且OC向量 = 5OA向量, OD向量 = 4 OB向量 , AD線段交BC線段於E點,若OE向量 = m OA向量 + n OB向量 ,求數對(m,n)

2 個解答

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  • owen2
    Lv 5
    1 0 年前
    最佳解答

    1、 ∵D在BC線段上,BD線段:DC線段=3:2∴向量AD= 2/5×向量AB + 3/5×向量AC --(a)式∵P在AD線段上,AP線段:PD線段=1:2∴向量AP=1/3×向量AD --(b)式將(b)式代入(a)式中,可得向量AP=1/3×向量AD =1/3×(2/5×向量AB + 3/5×向量AC)向量AP=2/15×向量AB + 1/5×向量AC-->向量AP=向量OP - 向量OA-->向量AB=向量OB - 向量OA-->向量AC=向量OC - 向量OA故知 向量AP=向量OP - 向量OA=2/15×(向量OB-向量OA) + 1/5×(向量OC-向量OA)整理上述,可知向量OP = + (1 - 2/15 - 1/5) × 向量OA+2/15 × 向量OB + 1/5 × 向量OC= 2/3 × 向量OA + 2/15 × 向量OB +1/5 × 向量OC故知 K=2/3, M=2/15, N=1/5   3、 AB線段:BP線段 = 3:2,直接代公式就好了!但是這一題的陷阱是 P 點有二種情況,(a)一是P在AB線段內,(b)另一個情況是P在AB線段外還有題目是(c)AB線段:BP線段 = 3:2,還是說(d)AP線段:BP線段 = 3:2!請確認!我們先假設是(C)(a) 情況一:P在AB線段內,則AP:PB=1:2直接代公式OP向量 = 1/3 × OA向量 + 2/3 × OB向量(b) 情況二:P在AB線段外,則AB:BP=3:2也是直接代公式OB向量 = 2/5 × OA向量 + 3/5 × OP向量3/5 × OP向量=- 2/5 × OA向量 + OB向量OP向量= - 2/3 × OA向量 + 5/3 × OB向量(m,n) = (-2/3, 5/3)

  • 口*3
    Lv 4
    1 0 年前

    其他的OK嘛= =?

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