數學問題一元二次
我想問一些數學問題...
一元二次方程式ㄉ...記得算式喔
解下列
1.一元二次方程式X²+X-1=0
2.一元二次方程式3X²+X=1
3.設K為實數.若X的二次方程式4X²- 4X+K=0有等根..是求K值
4.多項式..是啥意思
5 個解答
- 1 0 年前最佳解答
我並不知道你數學學到哪裡
但你如果還沒學到一元二次方程式的 '公式' 那前面的兩題你就算不出來了
如果還沒學到一元二次方程式的 '判別式' 那第三提你就很難算了
設方程式 aX²+bX+c=0 方程式的根(解)為 -b加減根號(b²-4ac)/2a
所以第一題答案為 (-1加 根號5)/2 和 (-1減 根號5)/2
第二題答案為(-1加 根號13)/6 和 (-1減 根號13)/6
利用 判別式( D = b²-4ac)
若D=0 則此方程式有等根(重根)
代入題目 (-4)²-4*4*k=0
得k=1
2006-08-28 17:43:34 補充：
多項式 就是方程是沒有等號就像 ax²+bx+c
2006-09-08 23:51:14 補充：
謝謝你的支持！！
- 1 0 年前
X=-B±根號B²-4AC/2A
讀作X等於2A分之-B加減根號B²-4AC
A代表X²項係數
B代表X項係數
C代表常數項
帶入後得X=(-1±根號5)/2
2. 同1解法
3.有等根 則B²-4AC = 0
16-4*4*K=0
K=1
另問 根號打法 ALT+????
參考資料： 小弟自己 - 1 0 年前
配成完全平方的口訣：加上中間的一半再平方
Ex：x²-3x-8=0
→ 配方：[x-3x+(-3/2)²]-8-(-3/2)²=0
(多加的要減回來)
→ (x-3/2)²-41/4=0
→ (x-3/2)²= 41/4
1. X²+X-1=0
X²+X+(1/2)²-(1/2)²-1=0
(X+1/2)²-5/4=0
(X+1/2)²=5/4
→X+1/2=(√5)/2(二分之五倍的根號二)
或-(√5)/2
所以,X=-1/2+(√5)/2
或-1/2-(√5)/2
2. 3X²+X=1
3(X²+1/3X)=1
3[X²+1/3X+(1/6)²]=1+3*(1/6)²=1+1/12
3(X+1/6)²=13/12
(X+1/6)²=13/36
→ X+1/6 =(√13)/6
或-√13)/6
所以,X=-1/6+(√13)/6
或-1/6-(√13)/6
3.設方程式ax²+bx+c=0
a[x²+(b/a)x]=-c
a[x²+bx+(b/2a)²]=-c+a*(b/2a)²=(-4a²c/4a²)+(ab²/4a²)=(ab²-4a²c)/4a²
a(x+b/2)²=(ab²-4a²c)/4a²
(x+b/2)²=(b²-4ac)/4a²
→ x+b/2=[√(b²-4ac)]/2a
或-[√(b²-4ac)]/2a
所以,x={-b+[√(b²-4ac)]}/2a
或{-b-[√(b²-4ac)]}/2a
此時不難發現,x之解有一加一減,從上式便可發現,兩相異解的關鍵在於
+[√(b²-4ac)] 與 -[√(b²-4ac)]
所以,只要令(b²-4ac)=0, 那麼,x就只有一個解(兩相等實根or重根)←非常好用,就把b²-4ac記起來吧(判別式)
故題目：二次方程式4X²-4X+K=0有等根,
即(-4)²-4*4*k=0
16k=16
k=1
4.多項式：根號裡不能有未知數,或分母不能有未知數,如果有,則不能稱為多項
式,且記住一個觀念,多項式並沒有等號
例：√x+8x+1 →不是多項式(因為如果x是負數(即x小於0)的話,√x就無意義了)
5/x →不是多項式(因為如果x=0的話, 5/x就無意義了)
4x²+7x+4=0 →不是多項式(是方程式)
4x²+7x+4 →是多項式(x的多項式)
4y²+7y+4 →是多項式(y的多項式)
4x²+3xy+7y²+4 →是多項式(x與y的多項式)
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