筱慧 發問時間: 電腦與網際網路程式設計 · 1 0 年前

數學問題一元二次

我想問一些數學問題...

一元二次方程式ㄉ...記得算式喔

解下列

1.一元二次方程式X²+X-1=0

2.一元二次方程式3X²+X=1

3.設K為實數.若X的二次方程式4X²- 4X+K=0有等根..是求K值

4.多項式..是啥意思

5 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    我並不知道你數學學到哪裡

    但你如果還沒學到一元二次方程式的 '公式' 那前面的兩題你就算不出來了

    如果還沒學到一元二次方程式的 '判別式' 那第三提你就很難算了

    設方程式 aX²+bX+c=0 方程式的根(解)為 -b加減根號(b²-4ac)/2a

    所以第一題答案為 (-1加 根號5)/2 和 (-1減 根號5)/2

    第二題答案為(-1加 根號13)/6 和 (-1減 根號13)/6

    利用 判別式( D = b²-4ac)

    若D=0 則此方程式有等根(重根)

    代入題目 (-4)²-4*4*k=0

    得k=1

    2006-08-28 17:43:34 補充:

    多項式 就是方程是沒有等號就像 ax²+bx+c

    2006-09-08 23:51:14 補充:

    謝謝你的支持!!

  • 1 0 年前

    X=-B±根號B²-4AC/2A

    讀作X等於2A分之-B加減根號B²-4AC

    A代表X²項係數

    B代表X項係數

    C代表常數項

    帶入後得X=(-1±根號5)/2

    2. 同1解法

    3.有等根 則B²-4AC = 0

    16-4*4*K=0

    K=1

    另問 根號打法 ALT+????

    參考資料: 小弟自己
  • 1 0 年前

    甚麼方法都好,反正他會就好= =

  • 1 0 年前

    配成完全平方的口訣:加上中間的一半再平方

    Ex:x²-3x-8=0

    → 配方:[x-3x+(-3/2)²]-8-(-3/2)²=0

    (多加的要減回來)

    → (x-3/2)²-41/4=0

    → (x-3/2)²= 41/4

    1. X²+X-1=0

    X²+X+(1/2)²-(1/2)²-1=0

    (X+1/2)²-5/4=0

    (X+1/2)²=5/4

    →X+1/2=(√5)/2(二分之五倍的根號二)

    或-(√5)/2

    所以,X=-1/2+(√5)/2

    或-1/2-(√5)/2

    2. 3X²+X=1

    3(X²+1/3X)=1

    3[X²+1/3X+(1/6)²]=1+3*(1/6)²=1+1/12

    3(X+1/6)²=13/12

    (X+1/6)²=13/36

    → X+1/6 =(√13)/6

    或-√13)/6

    所以,X=-1/6+(√13)/6

    或-1/6-(√13)/6

    3.設方程式ax²+bx+c=0

    a[x²+(b/a)x]=-c

    a[x²+bx+(b/2a)²]=-c+a*(b/2a)²=(-4a²c/4a²)+(ab²/4a²)=(ab²-4a²c)/4a²

    a(x+b/2)²=(ab²-4a²c)/4a²

    (x+b/2)²=(b²-4ac)/4a²

    → x+b/2=[√(b²-4ac)]/2a

    或-[√(b²-4ac)]/2a

    所以,x={-b+[√(b²-4ac)]}/2a

    或{-b-[√(b²-4ac)]}/2a

    此時不難發現,x之解有一加一減,從上式便可發現,兩相異解的關鍵在於

    +[√(b²-4ac)] 與 -[√(b²-4ac)]

    所以,只要令(b²-4ac)=0, 那麼,x就只有一個解(兩相等實根or重根)←非常好用,就把b²-4ac記起來吧(判別式)

    故題目:二次方程式4X²-4X+K=0有等根,

    即(-4)²-4*4*k=0

    16k=16

    k=1

    4.多項式:根號裡不能有未知數,或分母不能有未知數,如果有,則不能稱為多項

    式,且記住一個觀念,多項式並沒有等號

    例:√x+8x+1 →不是多項式(因為如果x是負數(即x小於0)的話,√x就無意義了)

    5/x →不是多項式(因為如果x=0的話, 5/x就無意義了)

    4x²+7x+4=0 →不是多項式(是方程式)

    4x²+7x+4 →是多項式(x的多項式)

    4y²+7y+4 →是多項式(y的多項式)

    4x²+3xy+7y²+4 →是多項式(x與y的多項式)

    參考資料: 自己
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  • 1 0 年前

    可是1樓大大⸮我個人認為可以用配方法= =?

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