? 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

高斯的數學算法

請問數學王子--高斯不是有解答他們老師的一個問題

就是什麼1+2+3+.............+99+100=?

這個問題嗎!?

現再不是有一個算類似這種問題的方式嘛!!

像是 (例題:如上) (1+100)x100/2=5050

很像梯形算式

那有誰知道這個數學的定理和由來呢!?

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    相傳有一個這樣的小故事。

    高斯在唸小學的時候,老師想出教室抽菸解悶,於是在黑板上出了一道題目:

         1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 等於多少?

    老師都還來不及出教室門口,聰明的高斯就說出答案了!

    高斯的解法如下:

       所求 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100

       所求 = 100 + 99 + 98 + 97 + ... + 2 + 1

    從 1 加到 100 和從 100 加回 1 的答案是一樣的,又發現前後對齊的兩個數的和都是 101 ,全部有 100 個 101 。

    這 100 個 101 是所求的兩倍,所以答案就是 100 × 101 ÷ 2 = 5050。

    仿照高斯的想法,於焉產生一般人所說的梯形面積公式。

    把上底當作第一個數,把下底當作最後一個數,高當作是全部有幾個數。

    所以,最小的五位數 10000 是第一個數,最大的五位數 99999 是最後一個數,五位數總共有 99999 - 10000 + 1 = 90000 個數。

    因此,所有五位數的總和就是 ( 10000 + 99999 ) × 90000 ÷ 2 = 4949955000。

  • 1 0 年前

    我覺得想成梯型吧 最上面長是 1 最下面長是100

    以前老師都這麼說

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