家瑄 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

矩形分割成m*n個小正方形 對角線所經面積函數?

如題

將一個長寬為m*n的矩形

分割成m*n個邊長為1的小正方形

例: G(2,3)的圖形為

A┌┬┬┐D

  ├┼┼┤

B└┴┴┘C

G(2,3)即為邊長2*3的矩行連接對角線AC 所經方格面積=4

G(m,n)如何用m、n表示?

已更新項目:

棒棒堂 ...

妳說只要m不等於n 的話

G(m,n)=m+n-1

如果你的推論是對的 那 G(2,4)=2+4-1=5

事實上自己畫畫看G(2,4)應該是 4...

3 個解答

評分
  • 1 0 年前

    G(m,n)代表經過的方格面積

    也等於經過的方格個數

    如果m=n,則G(m,n)=m=n

    如果m不等於n,則G(m,n)=m+n-1

    這是由觀察得到的

  • 1 0 年前

    令(m,n)=d,m=da,n=db。

    則a×b的格子會經過a+b-1格,

    故知所求為d(a+b-1)=da+db-d=m+n-(m,n)。

    即:G(m,n)=m+n-(m,n)。

    前者指G為m,n的函數,(m,n)指m,n的最大公因數。

    2006-09-08 12:00:57 補充:

    如何証明(a,b)=1時,會經過的格子數恰為a+b-1呢?

    考慮從(1,1)(左上)走到(a,b)(右下)這格,每次只能能往右跟往下,那要走幾步呢?不論先後次序,一定總共走了(a-1)+(b-1)步對嗎?那行經的格子數就是1+(a-1)+(b-1)=a+b-1了。

    今天題目所出對角線走劃過的格子數,恰如上面討論的走法之一,故知對角線會劃過a+b-1個格子。

  • 1 0 年前

    不太明白您的問題 是說只要對角線有畫到的方格都算進去嗎? 那應該是5吧??

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