「高一數學」設ｎ為自然數，且...

Question

設ｎ為自然數，且 根號(4n^2-119) 亦為自然數

試求n值。

Answer 1

最佳解答

※若√a為自然數, 則a必為完全平方數令√(4n2-119)=y為自然數, 則4n2-119=y2→4n2-y2=119→(2n+y)(2nx-y)=119, 而119=119*1=17*7又因為n, y均為自然數, 所以2n+y>2n-y所以可以得到兩個聯立解:2n+y=119;2n-y=1與2n+y=17;2n-y=7.解出n,y=30,59或6,5因此n=30或6

2006-09-11 21:32:45 補充：

第三行，(2n+y)(2nx-y)=119，裡面的x去掉，這是打錯的＞＜

參考資料： 我！

Answer 2

並非唯一解!!

(此處應以數論為準,非集合論, =1)

令 [4*(n^2)-119]^(1/2)=X;

且X =1;n =1.

(1):

If n=6,then X=5;

(2):

If n=30,than X=59.

So, (n,X)= (6,5)or (30,59)#

2006-09-12 00:29:11 補充：

咦! 補充打不出來哩!

令 [4*(n^2)-119]^(1/2)=X;

且X =1;n =1....

2006-09-12 00:31:49 補充：

再Key-in 一次!

令 [4*(n^2)-119]^(1/2)=X;

且X大於等於1;n大於等於1...

因為X and n 為自然數(以數論為準)

Answer 3

令根號(4n^2-119)＝k　4n^2-119＝k^2

4n^2-k^2=119

(2n)^2-k^2=119

(2n+k)(2n-k)=119 因n k都為正數

2n+k=119 2n-k=1

2n=60 n=30

2006-09-11 17:49:45 補充：

還有119=17*72n+k=17 2n-k=72n=12 n=6 少看到一個解 抱歉

參考資料： 敝人在下小弟我

Answer 4

在根號內,4n^2-119>0,根號(4n^2-119) 亦為自然數

才有可能成立.

所以 4n^2-119>0

4n^2>119

n^2>30--------------->(n>5)

n=6為唯一的正數解

參考資料： 自己