噯喲喂 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

「高一數學」設n為自然數,且...

設n為自然數,且 根號(4n^2-119) 亦為自然數

試求n值。

4 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    ※若√a為自然數, 則a必為完全平方數令√(4n2-119)=y為自然數, 則4n2-119=y2→4n2-y2=119→(2n+y)(2nx-y)=119, 而119=119*1=17*7又因為n, y均為自然數, 所以2n+y>2n-y所以可以得到兩個聯立解:2n+y=119;2n-y=1與2n+y=17;2n-y=7.解出n,y=30,59或6,5因此n=30或6

    2006-09-11 21:32:45 補充:

    第三行,(2n+y)(2nx-y)=119,裡面的x去掉,這是打錯的><

    參考資料: 我!
  • 熊熊
    Lv 5
    1 0 年前

    並非唯一解!!

    (此處應以數論為準,非集合論, =1)

    令 [4*(n^2)-119]^(1/2)=X;

    且X =1;n =1.

    (1):

    If n=6,then X=5;

    (2):

    If n=30,than X=59.

    So, (n,X)= (6,5)or (30,59)#

    2006-09-12 00:29:11 補充:

    咦! 補充打不出來哩!

    令 [4*(n^2)-119]^(1/2)=X;

    且X =1;n =1....

    2006-09-12 00:31:49 補充:

    再Key-in 一次!

    令 [4*(n^2)-119]^(1/2)=X;

    且X大於等於1;n大於等於1...

    因為X and n 為自然數(以數論為準)

  • 1 0 年前

    令根號(4n^2-119)=k 4n^2-119=k^2

    4n^2-k^2=119

    (2n)^2-k^2=119

    (2n+k)(2n-k)=119 因n k都為正數

    2n+k=119 2n-k=1

    2n=60 n=30

    2006-09-11 17:49:45 補充:

    還有119=17*72n+k=17 2n-k=72n=12 n=6 少看到一個解 抱歉

    參考資料: 敝人在下小弟我
  • 明裕
    Lv 5
    1 0 年前

    在根號內,4n^2-119>0,根號(4n^2-119) 亦為自然數

    才有可能成立.

    所以 4n^2-119>0

    4n^2>119

    n^2>30--------------->(n>5)

    n=6為唯一的正數解

    參考資料: 自己
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