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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

一題高中數學的證明題!!! 20點

證明: 設a.b.m.n皆為有理數,且m,n>0,a< ma+nb/m+n <"

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糟糕 打錯XP

最後面是

a

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最後面還有

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吼 yahoo是怎樣?! 都不給我打完ˊˋ

後面是"小於B"

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a小於m加n分之ma加nb小於b

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證明: 設a.b.m.n皆為有理數,且m,n 0,a

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(Y!知識+怪怪的....) a小於b!

5 個解答

評分
  • L
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    題目 : a,b,m,n 是有理數 , 且 a < b 和 m,n > 0

    證明 : a < (ma + nb)/(m+n) < b

    1)

    因為 m+n > 0 , 在 a < (ma + nb)/(m+n) 兩邊乘 m+n 不等號不變 , 展開得

    ma + na < ma + nb , 故 na < nb , 即 a < b (因為 n > 0)

    a < b 恆成立 , 這表示 a < (ma + nb)/(m+n) 成立

    2)

    同樣的方法 , 在 (ma + nb)/(m+n) < b 兩邊乘 m+n 不等號不變 , 展開得

    ma + nb < mb + nb , 故 ma < mb , 即 a < b (因為 m > 0)

    a < b 恆成立 , 這表示 (ma + nb)/(m+n) < b 成立

    故 a < (ma + nb)/(m+n) < b

  • 1 0 年前

    設a.b.m.n皆為有理數,且m,n大於0,a小於b, 試證:a小於 ma+nb/m+n小於b

    1.a小於b n,m大於0,所以 an小於bn

    an+am小於bn+am 所以a小於bn+am/m+n

    2.a小於b , m,n大於0 所以am 小於bm

    am+bn小於bn+bm

    am+bn 小於b(m+n)

    所以 am+bn/m+n小於b

    得證 a小於 ma+nb/m+n小於b

  • 1 0 年前

    1.

    a小於b

    兩邊同乘n,得 na小於nb

    同加ma,得 ma+na小於ma+nb

    即 (m+n)a小於ma+nb

    同除以(m+n),得 a小於(ma+nb)/(m+n)

    2.

    a小於b

    兩邊同乘m,得 ma小於mb

    同加nb,得 ma+nb小於mb+nb

    即 ma+nb小於(m+n)b

    同除以(m+n),得 (ma+nb)/(m+n)小於b

    3.

    由1.2.知 a小於(ma+nb)/(m+n)小於b

  • 1 0 年前

    券你重打一便

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  • 1 0 年前

    題目看不懂

    2006-09-18 19:56:36 補充:

    a,b有沒有條件?

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