請幫我數學的題目 謝謝

Given that the function f(x) = x^5 + 3x^3 + 2x + 1 has an inverse function g(x) , compute g'(7)

假設作用f(x) = x^5 + 3x^3 + 2x + 1 有一相反作用g(x), 估計g'(7)

為什麼答案是

g'(7) = 1 / f'(1) = 1/16

求過程

1 個解答

評分
  • saru
    Lv 4
    1 0 年前
    最佳解答

    你題目翻譯的怪怪的,應該是:

    給定函數f(x)=x^5+3x^3+2x+1,且f(x)有一個反函數g(x),請計算g'(x)=?

    2006-11-13 23:55:05 補充:

    最後打錯字了,應該是「請計算g'(7)=? 」

    2006-11-14 00:27:02 補充:

    因為g是f的反函數,也就是如果f(x)=y,則g(y)=x

    所以g(7)是表示,存在x,使得f(x)=7

    所以計算f(x)=7時,x的解就是g(7)

    f(x)=7==>x^5+3x^3+2x+1=7

    ==>x^5+3x^3+2x-6=0

    ==>(x-1)(x^4+x^3+4x^2+4x+6)=0

    因為x^4+x^3+4x^2+4x+6必大於0

    因此解為x=1,所以g(7)=1,反過來說f(1)=7

    用微分的定義來算

     limg(y)-g(7) limx-1

    g'(7)=y→7 ---------------------=x→1----------------

    y-7f(x)-f(1)

    =1/f'(1)

    又f'(x)=5x^4+9x^2+2,所以f'(1)= 5+9+2=16

    因此g'(7)=1/f'(1)=1/16

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